Tổng các nghiệm của bất phương trình \(\log _3^2{x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức: \({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa), đưa về bất phương trình bậc 2 của log, giải bất phương trình bậc hai và suy ra khoảng (đoạn) nghiệm của bất phương trình.

+) Sử dụng công thức tính tổng: \(1 + 2 + 3 + ... + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(x > 0\)

\(\eqalign{  & \log _3^2{x^5} - 25{\log _3}{x^2} - 750 \le 0  \cr   &  \Leftrightarrow {\left( {5{{\log }_3}x} \right)^2} - 25.2.{\log _3}x - 750 \le 0  \cr   &  \Leftrightarrow 25\log _3^2x - 50{\log _3}x - 750 \le 0  \cr   &  \Leftrightarrow \log _3^2x - 2{\log _3}x - 30 \le 0  \cr   &  \Leftrightarrow 1 - \sqrt {31}  \le {\log _3}x \le 1 + \sqrt {31}   \cr   &  \Leftrightarrow {3^{1 - \sqrt {31} }} \le x \le {3^{1 + \sqrt {31} }}  \cr   & \mathop  \Leftrightarrow \limits^{x \in Z} 1 \le x \le 1360 \cr} \)

Khi đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là:

\(1 + 2 + 3 + ... + 1360 = {{1360.1361} \over 2} = 925480\)

Chọn A.