- Các bài toán về tương giao mặt phẳng, đường thẳn...
- Câu 1 : Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z + 1 = 0\). Số điểm chung của \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( S \right)\) là:
A 0
B 1
C 2
D 3
- Câu 2 : Cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Phương trình mặt cầu tâm \(A\), tiếp xúc với \(d\) là:
A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 50\)
B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5\sqrt 2 \)
C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5\sqrt 2 \)
D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 50\)
- Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục Ox và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
A \(\left( P \right):\,\,y - 2z = 0\)
B \(\left( P \right):\,\,x - 2z = 0\)
C \(\left( P \right):\,\,y + 2z = 0\)
D \(\left( P \right):\,x + 2z = 0\)
- Câu 4 : Trong không gian, cho điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 3 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\), đi qua A và gốc tọa độ sao cho chu vi tam giác OIA bằng \(6 + \sqrt 2 \). Phương trình mặt cầu (S) là:
A \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\) hoặc \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\) hoặc \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)
C \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\) hoặc \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
D \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\) hoặc \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)
- Câu 5 : Cho điểm \(I\left( {1;7;5} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 6}}{{ - 1}} = \frac{z}{3}\). Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng \(2\sqrt {6015} \) là:
A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2018\)
B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2017\)
C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2016\)
D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2019\)
- Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) có phương trình \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 18\). Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm phân biệt \(A,B\). Tính diện tích tam giác IAB.
A \(\frac{{8\sqrt {11} }}{3}\)
B \(\frac{{16\sqrt {11} }}{3}\)
C \(\frac{{\sqrt {11} }}{6}\)
D \(\frac{{8\sqrt {11} }}{9}\)
- Câu 7 : Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 1} \right)\) cắt đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 11}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 25}}{{ - 2}}\) tại 2 điểm A, B sao cho \(AB = 16\) có phương trình là:
A \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 17\)
B \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 289\)
C \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 289\)
D \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 280\)
- Câu 8 : Cho điểm \(I\left( {1;0;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) đều là:
A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{20}}{3}\)
B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{20}}{3}\)
C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{16}}{4}\)
D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{5}{3}\)
- Câu 9 : Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 2 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc trục \(Oz\), bán kính bằng \(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình:
A \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{2}{7}\)
B \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}\)
C \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}\)
D \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}\)
- Câu 10 : Cho hai điểm \(M\left( {1;0;4} \right);\,\,N\left( {1;1;2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(M,N\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình:
A \(2x + 2y + z - 6 = 0\)
B \(4x + 2y + z - 8 = 0\) hoặc \(4x - 2y - z + 8 = 0\)
C \(2x + 2y + z - 6 = 0\) hoặc \(2x - 2y - z + 2 = 0\)
D \(2x - 2y - z + 2 = 0\)
- Câu 11 : Cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}\) và hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):\,\,x + 2y + 2z - 2 = 0\); \(\left( {{P_2}} \right):\,\,2x + y + 2z - 1 = 0\). Mặt cầu có tâm \(I\) nằm trên \(d\) và tiếp xúc với 2 mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right);\left( {{P_2}} \right)\) có phương trình:
A \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)
B \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\) hoặc \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + \frac{{19}}{{17}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{16}}{{17}}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{{15}}{{17}}} \right)^2} = \frac{9}{{289}}\)
C \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) hoặc \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + \frac{{19}}{{17}}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{16}}{{17}}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{{15}}{{17}}} \right)^2} = \frac{9}{{289}}\)
D \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)
- Câu 12 : Cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\). Tọa độ giao điểm của d và \(\left( S \right)\) là:
A \(A\left( {2;3;2} \right)\)
B \(A\left( { - 2;2; - 3} \right)\)
C \(A\left( {0;0;2} \right),\,\,B\left( { - 2;2; - 3} \right)\)
D d và \(\left( S \right)\) không cắt nhau.
- Câu 13 : Cho điểm \(A\left( {2;5;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,6x + 3y - 2z + 24 = 0\). \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có diện tích bằng \(784\pi \) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại \(H\), sao cho điểm \(A\) nằm trong mặt cầu là:
A \({\left( {x + 16} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 196\)
B \({\left( {x + 8} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 196\)
C \({\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 196\)
D \({\left( {x - 16} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 196\)
- Câu 14 : Cho điểm \(I\left( {0;0;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông là:
A \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{8}{3}\)
B \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{3}{2}\)
C \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{3}\)
D \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{4}{3}\)
- Câu 15 : Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 2z + 10 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\), \({\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 3}}{4}\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc \({\Delta _1}\), tiếp xúc với \({\Delta _2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), có phương trình:
A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) hoặc \({\left( {x + \frac{{11}}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{81}}{4}\)
B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) hoặc \({\left( {x - \frac{{11}}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{81}}{4}\)
C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)
D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\)
- Câu 16 : Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\), đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho \(\widehat {IAB} = {30^0}\) là:
A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 66\)
B \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36\)
C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72\)
D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 46\)
- Câu 17 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {3;0;2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm A và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là:
A \(x - 4y - 5z + 17 = 0\)
B \(3x - 2y + z - 7 = 0\)
C \(x - 4y + 5z - 13 = 0\)
D \(3x + 2y + z - 11 = 0\)
- Câu 18 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(N\left( { - 1;1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ \(K\left( {0;0;2} \right)\) đến \(\left( P \right)\) đạt giá trị lớn nhất. \(\left( P \right)\) có vector pháp tuyến là:
A \(\left( {1;1; - 1} \right)\)
B \(\left( {1; - 1;1} \right)\)
C \(\left( {1; - 2;1} \right)\)
D \(\left( {2; - 1;1} \right)\)
- Câu 19 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right),\,\,B\left( {2;2;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với AB, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính bằng \(\sqrt 3 \).
A \(\left( \alpha \right):\,\,x - y - 2z + 1 = 0\) và \(\left( \alpha \right):\,\,x - y - 2z - 11 = 0\)
B \(\left( \alpha \right):\,\,x - 5y - 2z + 1 = 0\) và \(\left( \alpha \right):\,\,x - y - 2z - 11 = 0\)
C \(\left( \alpha \right):\,\,x - y - 2z + 1 = 0\) và \(\left( \alpha \right):\,\,x - 5y - 2z - 11 = 0\)
D \(\left( \alpha \right):\,\,x - 5y - 2z + 1 = 0\) và \(\left( \alpha \right):\,\,x - 5y - 2z - 11 = 0\)
- Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm \(A\left( {0;0;1} \right);\,\,B\left( {m;0;0} \right);\,\,C\left( {0;n;0} \right)\), \(D\left( {1;1;1} \right)\) với \(m > 0,n > 0\) và \(m + n = 1\). Biết rằng khi m, n thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó ?
A \(R = 1\)
B
\(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C \(R = \frac{3}{2}\)
D \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google