Cho đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\,\,\frac...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi I và R là tâm và bán kính của \(\left( S \right)\), tính \(d\left( {I;\Delta } \right)\) và so sánh với bán kính. Nếu:

\(d\left( {I;\Delta } \right) < R \Rightarrow \Delta \) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt.

\(d\left( {I;\Delta } \right) = R \Rightarrow \Delta \) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).

\(d\left( {I;\Delta } \right) > R \Rightarrow \Delta \) không cắt \(\left( S \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi I và R là tâm và bán kính của \(\left( S \right)\) ta có \(I\left( {1;0; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {2^2} - 1}  = 2\).

Đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) đi qua \(M\left( {0;1;2} \right)\) và có 1 VTCO là \(\overrightarrow u  = \left( {2;1; - 1} \right)\)

Ta có \[\overrightarrow {MI}  = \left( {1; - 1; - 4} \right)\] và \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right] = \left( { - 5;7; - 3} \right) \Rightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {498} }}{6}\).

Vì \(d\left( {I;\Delta } \right) > R \Rightarrow \Delta \) không cắt \(\left( S \right)\).

Chọn A.