Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Pytago tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,R = \sqrt {I{H^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} \) với H là hình chiếu của I trên đường thẳng \(d\).

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {11;0; - 25} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u  = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của I trên (d) ta có:

\(\begin{array}{l}IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = 15\\ \Rightarrow R = \sqrt {I{H^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}}  = 17\end{array}\)

Vậy \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 289\)

Chọn C.