Cho điểm \(I\left( {1;0;0} \right)\) và đường thẳn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi H là hình chiếu của I trên d, tính \(IH\).

Do \(IAB\) là tam giác đều \( \Rightarrow IH = R\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R\).

Giải chi tiết:

Đường thẳng d đi qua \(M\left( {1;1; - 2} \right)\) và có vector chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MI}  = \left( {0; - 1;2} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right] = \left( {5; - 2; - 1} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của I trên d ta có \(IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt 5 \).

Xét tam giác đều IAB có \(IH = R\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R = \frac{{2IH}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{20}}{3}\]

Chọn B.