Cho điểm \(I\left( {0;0;3} \right)\) và đường thẳn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d ta có \(IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{R}{{\sqrt 2 }}\)

Giải chi tiết:

Đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;1} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d ta có \(IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Dễ thấy tam giác IAB vuông cân tại I nên \(IA = IH\sqrt 2  = \frac{{2\sqrt 6 }}{3} = R\)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{8}{3}\).

Chọn A.