Cho điểm \(I\left( {1;7;5} \right)\) và đường thẳn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({S_{IAB}} = \frac{1}{2}d\left( {I;d} \right).AB\).

Giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu của \(I\left( {1;7;5} \right)\) trên d \( \Rightarrow H\left( {2t + 1; - t + 6;3t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;3} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\overrightarrow {IH}  = \left( {2t; - t - 1;3t - 5} \right) \bot \overrightarrow u \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.2t + t + 1 + 9t - 15 = 0 \Leftrightarrow 14t = 14 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow H\left( {3;5;3} \right) \Rightarrow IH = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = 2\sqrt 3  = d\left( {I;d} \right)\\{S_{IAB}} = \frac{1}{2}d\left( {I;d} \right).AB \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{IAB}}}}{{d\left( {I;d} \right)}} = \frac{{2.2\sqrt {6015} }}{{2\sqrt 3 }} = 2\sqrt {2005}  \Rightarrow \frac{{AB}}{2} = \sqrt {2005} \\ \Rightarrow {R^2} = A{B^2} + {d^2}\left( {I;d} \right) = 2005 + 12 = 2017\end{array}\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2017\).

Chọn B.