Cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x + 2}}{2} = \frac{...

Câu hỏi: Cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\). Tọa độ giao điểm của d và \(\left( S \right)\) là:

A \(A\left( {2;3;2} \right)\)

B \(A\left( { - 2;2; - 3} \right)\)

C \(A\left( {0;0;2} \right),\,\,B\left( { - 2;2; - 3} \right)\)

D d và \(\left( S \right)\) không cắt nhau.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(A = d \cap \left( S \right)\). Tham số hóa tọa độ điểm A.

+) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi \(A = d \cap \left( S \right) \Rightarrow A\left( {2t - 2;3t + 2;2t - 3} \right)\)

\(\begin{array}{l}A \in \left( S \right) \Rightarrow {\left( {2t - 2} \right)^2} + {\left( {3t + 2} \right)^2} + {\left( {2t - 1} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow 17{t^2} = 0 \Leftrightarrow t = 0\\ \Rightarrow A\left( { - 2;2; - 3} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Các bài toán về tương giao mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu - Có lời giải chi tiết

↑