Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Khoảng cách từ K đến (P) lớn nhất bằng KH, khi H’ trùng với H.

+) Vậy mặt phẳng (P) qua MN và vuông góc với KH.

+) Tìm H và viết phương trình mặt phẳng (P).

Giải chi tiết:

Gọi H, H’ lần lượt là hình chiếu của K lên MN và (P).

Ta có \(d\left( {K;\left( P \right)} \right) = KH' \le KH\) không đổi.

Vậy \(d\left( {K;\left( P \right)} \right)\) lớn nhất \( \Leftrightarrow H' \equiv H\) hay \(\left( P \right)\) vuông góc với \(KH\).

\(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 1;2;1} \right) \Rightarrow \) phương trình đường thẳng MN : \(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1} \Rightarrow H\left( { - t;2t - 1;t + 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {KH}  = \left( { - t;2t - 1;t} \right) \bot \overrightarrow {MN}  \Rightarrow t + 4t - 2 + t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \overrightarrow {KH}  = \left( { - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right) =  - \frac{1}{3}\left( {1;1; - 1} \right)\end{array}\)

Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\left( {1;1; - 1} \right)\) là 1 VTPT.

Chọn A.