Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 2z +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tham số hóa tọa độ điểm I thuộc \({\Delta _1}\).

+) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \({\Delta _2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = d\left( {I;{\Delta _2}} \right) = R\)

Giải chi tiết:

Gọi \(I\left( {t + 2;t; - t + 1} \right) \in {\Delta _1}\) .

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \({\Delta _2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = d\left( {I;{\Delta _2}} \right) = R\)

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {t + 2 - 2t + 2t - 2 + 10} \right|}}{3} = \frac{{\left| {t + 10} \right|}}{3}\)

Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua \(M\left( {2;0; - 3} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;1;4} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {IM}  = \left( { - t; - t;t - 4} \right);\,\,\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 5t + 4;5t - 4;0} \right)\) 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {I;{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\sqrt {2{{\left( {5t - 4} \right)}^2}} }}{{3\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \frac{{\left| {t + 10} \right|}}{3} = \frac{{\sqrt {{{\left( {5t - 4} \right)}^2}} }}{3} = R\\ \Leftrightarrow \left| {t + 10} \right| = \left| {5t - 4} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 10 = 5t - 4\\t + 10 =  - 5t + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{7}{2}\\t =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = \frac{7}{2} \Rightarrow I\left( {\frac{{11}}{2};\frac{7}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\) và \(R = \frac{9}{2} \Rightarrow {\left( {x - \frac{{11}}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{81}}{4}\)

Với \(t =  - 1 \Rightarrow I\left( {1; - 1;2} \right)\) và \(R = 3 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

Chọn B.