Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận xét bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) và bán kính của đường tròn giao tuyến khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết:

\(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 1 + 3}  = 3\).

(P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn bán kính bằng 3 nên (P) chứa trục Ox và đi qua tâm I của mặt cầu.

Ta có \(\overrightarrow {OI}  = \left( {1; - 2; - 1} \right)\), (P) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow i ;\overrightarrow {OI} } \right] = \left( {0; - 1;2} \right)\) và (P) đi qua O. Vậy \(\left( P \right):\,y - 2z = 0\).

Chọn A.