Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\), đường thẳ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d từ đó tính bán kính của mặt cầu.

Giải chi tiết:

Ta có: \(A\left( { - 1;3;2} \right) \in d\) và \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;2;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IA}  = \left( {2; - 2; - 4} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {6; - 6;6} \right)\\ \Rightarrow IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = 3\sqrt 2 \end{array}\)

Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow IH \bot AB\).

Xét tam giác vuông IAH có \(IA = \frac{{IH}}{{\sin 30}} = 6\sqrt 2  = R\).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72\)

Chọn C.