Cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và đường t...

Câu hỏi: Cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Phương trình mặt cầu tâm \(A\), tiếp xúc với \(d\) là:

A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 50\)

B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5\sqrt 2 \)

C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5\sqrt 2 \)

D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 50\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(d\left( {A;d} \right) = R\).

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(d\) đi qua \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \left( { - 2;4; - 6} \right) \Rightarrow d\left( {A;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AI} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = 5\sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 50\).

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Các bài toán về tương giao mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu - Có lời giải chi tiết

↑