Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z -...

Câu hỏi: Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 2 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc trục \(Oz\), bán kính bằng \(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình:

A \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{2}{7}\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}\)

C \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(I\left( {0;0;a} \right) \in Oz\).

\(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right) \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\).

Giải chi tiết:

Gọi \(I\left( {0;0;a} \right) \in Oz\), ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{{\sqrt {14} }} = R \Rightarrow \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{{\sqrt {14} }} = \frac{2}{{\sqrt {14} }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 4\end{array} \right.\)

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) cần tìm là \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}\).

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Các bài toán về tương giao mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu - Có lời giải chi tiết

↑