- Bài toán cực trị trong hình giải tích trong không gian - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+2z-6=0\)Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left( x_{M}^{2}+y_{M}^{2}+z_{M}^{2} \right)\) nhỏ nhất.

A \(M(1;3;1)\)

B \(M(3;1;1)\)

C \(M\left( 1;1;2 \right)\)

D \(M\left( \frac{1}{3};\frac{7}{3};\frac{5}{3} \right)\)

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;1;-1),B(-1;3;-1)\) và mặt phẳng \((P):x+y+2z-6=0\)Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|\) nhỏ nhất.

A \(M(1;3;1)\)

B \(M(0;0;3)\)

C \(M(6;0;0)\)

D \(M(2;2;1)\)

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(1;1;-1),B(-1;3;-1),C(0,2,5)\) và mặt phẳng \((P):x+y+2z-6=0\)Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|\) nhỏ nhất.

A \(M(1;3;1)\)

B \(M(3;1;1)\)

C \(M\left( \frac{7}{3};\frac{1}{3};\frac{5}{3} \right)\)

D \(M\left( \frac{1}{3};\frac{7}{3};\frac{5}{3} \right)\)

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(1;1;-1),B(-1;3;-1),C(0,2,3)\) và mặt phẳng \((P):x+y+2z-6=0\)Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC} \right|\) nhỏ nhất.

A \(M(1;3;1)\)

B \(M(3;1;1)\)

C \(M\left( \frac{7}{3};\frac{1}{3};\frac{5}{3} \right)\)

D \(M\left( \frac{1}{3};\frac{7}{3};\frac{5}{3} \right)\)

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(1;1;1),B(-1;3;-1),C(0,2,3)\) và mặt phẳng \((P):x+y+2z-6=0\)Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right|\) nhỏ nhất.

A \(M\left( -\frac{1}{18};\frac{43}{18};\frac{16}{9} \right)\)

B \(M\left( \frac{1}{18};\frac{43}{18};\frac{16}{9} \right)\)

C \(M\left( \frac{1}{18};\frac{4}{9};\frac{16}{9} \right)\)

D \(M\left( \frac{1}{3};\frac{7}{3};\frac{5}{3} \right)\)

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(0;2;1)\)và \(B(2;0;4)\)và \((P):x+y+z-4=0\). Tìm \(M\in (P)\)sao cho (MA+MB) min.

A \(M\left( 2;2;0 \right)\)

B \(M\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3};2 \right)\)

C \(M\left( \frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{4}{3} \right)\)

D \(M(0;2;2)\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(0;2;1)\)và \(B(2;0;4)\)và \((P):x+y+z=0\). Tìm \(M\in (P)\)sao cho (MA+MB) min.

A \(M\left( \frac{2}{3};-\frac{2}{3};0 \right)\)

B \(M\left( \frac{2}{3};0;-\frac{2}{3} \right)\)

C \(M\left( -\frac{2}{3};0;\frac{2}{3} \right)\)

D \(M\left( -\frac{2}{3};\frac{2}{3};0 \right)\)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;0;1)\), \(B(-1;1;0)\)và mặt phẳng (P) có phương trình \((P):x+y+z+1=0\). Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left| MA-MB \right|\)max.

A \(M\left( -2;\frac{4}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

B \(M\left( -\frac{2}{3};\frac{4}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

C \(M\left( -\frac{2}{3};\frac{4}{3};-1 \right)\)

D \(M\left( 2;-\frac{4}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(1;2;0)\)và \(B(1;0;-1)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \((P):x+2y+z-2=0\). Tìm \(M\in (P)\)sao cho \(\left| MA-MB \right|\)max.

A \(M\left( \frac{1}{2};0;\frac{3}{2} \right)\)

B \(M\left( 3;0;-1 \right)\)

C \(M\left( -1;0;3 \right)\)

D \(M\left( 0;1;0 \right)\)

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:x=2y=3z\) và \(A(0;0;1),B(0;1;0)\). Tìm \(M\in (d)\)sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}\) min

A \(M(-6;-3;-2)\)

B \(M(6;3;2)\)

C \(M\left( -\frac{15}{49};-\frac{15}{98};-\frac{5}{49} \right)\)

D \(M\left( \frac{15}{49};\frac{15}{98};\frac{5}{49} \right)\)

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(0;2;-1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc trong mặt phẳng (Oyz) sao cho :\(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}\)đạt giá trị bé nhất.

A \(M(0;1;0)\)

B \(M(0;2;1)\)

C \(M(0;1;2)\)

D \(M(0;-1;1)\)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:x=y=z\) và \(A(0;0;1),B(0;1;0)\). Tìm \(M\in (d)\)sao cho \(\left| \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM} \right|\) min.

A \(M(-1;-1;-1)\)

B \(M(1;1;1)\)

C \(M\left( \frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right)\)

D \(M\left( -\frac{1}{3};-\frac{1}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:x=y=z\) và \(A(0;0;1),B(0;1;0),C(1;0;0)\). Tìm \(M\in (d)\)sao cho \(\left| \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM} \right|\) min.

A \(M(-1;-1;-1)\)

B \(M(1;1;1)\)

C \(M\left( \frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right)\)

D \(M\left( -\frac{1}{3};-\frac{1}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(0;0;1),B(0;1;0),C(1;0;0)\) và phương trình \(d:x=y=-z\). Tìm \(M\in d\)sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|\)min.

A \(M(-1;-1;1)\)

B \(M(1;1;-1)\)

C \(M\left( \frac{1}{3};\frac{1}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

D \(M\left( -\frac{1}{3};-\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right)\)

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng\(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\). Tìm \(M\in d\)sao cho OM đạt giá trị nhỏ nhất.

A \(M(4;4;4)\)

B \(M\left( -\frac{8}{7};\frac{4}{7};\frac{16}{7} \right)\)

C \(M\left( -\frac{8}{7};\frac{4}{7};-\frac{16}{7} \right)\)

D \(M\left( 1;2;3 \right)\)

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(1;2;3)\) và đường thẳng\(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\). Gọi B là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (Oyz). Tìm \(M\in d\)sao cho BM đạt giá trị nhỏ nhất.

A \(M\left( \frac{10}{7};\frac{16}{7};\frac{22}{7} \right)\)

B \(M\left( -\frac{2}{7};\frac{8}{7};\frac{18}{7} \right)\)

C \(M\left( \frac{4}{7};\frac{12}{7};\frac{20}{7} \right)\)

D \(M\left( -\frac{8}{7};\frac{4}{7};\frac{16}{7} \right)\)

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:x=y+1=z-1\) và \(A(2;1;0),B(-4;-5;3)\). Tìm \(M\in (d)\)sao cho (MA+MB) nhỏ nhất.

A \(M(-1;-2;0)\)

B \(M(1;0;2)\)

C \(M(2;1;3)\)

D \(M(0;-1;1)\)

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:x=y+1=z-1\) và \(A(2;1;0),B(-4;-5;3)\). Tìm \(M\in (d)\)sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|\) nhỏ nhất.

A \(M\left( -1;0;\frac{1}{2} \right)\)

B \(M\left( -\frac{1}{2};-\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right)\)

C \(M\left( -\frac{1}{2};-1;\frac{1}{2} \right)\)

D \(M\left( -\frac{1}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2} \right)\)

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3=0\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2x-y+2z-14=0\). Tìm điểm \(M\in (S)\) để \(d(M;P)\) đạt GTLN.

A \(M\left( -2;1;-2 \right)\)

B \(M(-1;-1;-3)\)

C \(M\left( 2;1;-2 \right)\)

D \(M(1;1;3)\)

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình\((S):{{\left( x-\frac{4}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{2}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z+\frac{7}{3} \right)}^{2}}=\frac{8}{3}\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x+y+z-3=0.\) Tìm điểm \(M\in (P)\) để từ M kẻ được đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại N sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất.

A \(M\left( \frac{26}{9};\frac{8}{9};-\frac{7}{9} \right)\)

B \(M(1;1;1)\)

C \(M(2;1;0)\)

D \(M(3;0;0)\)

- Bài toán cực trị trong hình giải tích trong khôn...