Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho \(d:x=y=...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy \(M\in d\)Tính giá trị của \(\left| \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM} \right|\)Biến về bài toán Min, Max

Giải chi tiết:

Lấy \(M\in (d)\Rightarrow M(t;t;t)\). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM}  = \left( {t;t;t - 1} \right)\\\overrightarrow {BM}  = \left( {t;t - 1;t} \right)\\\overrightarrow {CM}  = \left( {t - 1;t;t} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM}  = \left( {3t - 1;3t - 1;3t - 1} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {CM} } \right| = \sqrt {3{{\left( {3t - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {3t - 1} \right)}^2}}  \ge 0\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi \(t=\frac{1}{3}\). Suy ra \(M\left( \frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right)\) 

Chọn C