Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho hai điểm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét vị trí A, B so với bờ là mặt phẳng (P)Nếu A, B cùng phía với (P) thì \(\left| MA-MB \right|\) max khi A, B, M thẳng hàng.Nếu A, B khác phía với (P) thì lấy đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) được A’. ta có \(\left| MA-MB \right|=\left| MA'-MB \right|\). Khi đó  \(\left| MA-MB \right|\) max khi A’, B, M thẳng hàng.

Giải chi tiết:

Ta có \(({{x}_{A}}+{{y}_{A}}+{{z}_{A}}+1)({{x}_{B}}+{{y}_{B}}+{{z}_{B}}+1)=(2+0+1+1)(-1+1+0+1)>0\)

Suy ra A, B cùng phía với (P)

Ta có: \(\left| MA-MB \right|\le AB\)\)\Rightarrow M\text{a}{{\text{x}}_{\left| MA-MB \right|}}=AB\)\)\Rightarrow \) A,B,M thẳng hàng\(\Rightarrow M=AB\cap (P)\)

Phương trình đường thẳng \(AB:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} ( - 3;1; - 1)\\A(2;0;1)\end{array} \right. \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)

Tọa độ của M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = t\\z = 1 - t\\x + y + z + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = t\\z = 1 - t\\ - 3t + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = \frac{4}{3}\\z =  - \frac{1}{3}\\t = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 2;\frac{4}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)

Chọn A