Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho \(d:x=y+...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy \(M\in d\)Tính biểu thức \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|\)Biến về bài toán Min, Max

Giải chi tiết:

Phương trình tham số của \(d:x=y+1=z-1\)là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

Lấy \(M\in d\Rightarrow M\left( t;-1+t;1+t \right)\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM}  = \left( {t - 2; - 2 + t;t + 1} \right);\overrightarrow {BM}  = \left( {t + 4;t + 4;t - 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM}  = \left( {2t + 2;2t + 2;2t - 1} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM} } \right| = \sqrt {2{{\left( {2t + 2} \right)}^2} + {{\left( {2t - 1} \right)}^2}} \\ = \sqrt {12{t^2} + 12t + 9}  = 2\sqrt 3 \sqrt {{t^2} + t + \frac{3}{4}}  = 2\sqrt 3 \sqrt {{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2}}  \ge 2\sqrt 3 .\sqrt {\frac{1}{2}}  = \sqrt 6 \end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(t=-\frac{1}{2}\Rightarrow M\left( -\frac{1}{2};-\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right)\) 

Chọn B