Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho hai điểm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vì \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|=\left| 2\overrightarrow{MI} \right|=2MI\) (với I là trung điểm của AB) \(\Rightarrow \) \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow MI\) đạt giá trị nhỏ nhất\(\Leftrightarrow \)M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).

Bài toán đưa về nhiệm vụ tìm hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).

Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AB\(\Rightarrow I(0;2;-1)\)

Ta có \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|=\left| 2\overrightarrow{MI} \right|=2MI\)

\(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow MI\)đạt giá trị nhỏ nhất\(\Leftrightarrow \)M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).

Ta có: \(MI:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MI}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;1;2} \right)\\I(0;2; - 1)\end{array} \right. \Rightarrow MI:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\)

Tọa độ của M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\\z =  - 1 + 2t\\x + y + 2z - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\\z =  - 1 + 2t\\6t - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\\z = 1\\t = 1\end{array} \right. \Rightarrow M(1;3;1)\)

Chọn A