Trong không gian với hệ tọa độ O...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ điểm B là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (Oyz) Lấy \(M\in d\) Tính giá trị của BM Biến về bài toán Min, Max

Giải chi tiết:

B là điểm đối xứng của \(A(1;2;3)\) qua mặt phẳng \((Oyz)\) \(\Rightarrow B(-1;2;3)\).

Phương trình tham số của đường thẳng d là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Lấy \(M\in (d)\Rightarrow M(1+3t;2+2t;3+t)\).

Khi đó ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {BM} = \left( {2 + 3t;2t;t} \right) \cr
& \Rightarrow BM = \sqrt {{{\left( {2 + 3t} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( t \right)}^2}} = \sqrt {14{t^2} + 12t + 4} \cr
& = \sqrt {14} .\sqrt {{t^2} + {6 \over 7}t + {2 \over 7}} = \sqrt {14} .\sqrt {{{\left( {t + {3 \over 7}} \right)}^2} + {5 \over {49}}} \ge \sqrt {{{10} \over 7}} \cr} \)

Dấu = xảy ra khi \(t=-\frac{3}{7}\). Suy ra \(M\left( -\frac{2}{7};\frac{8}{7};\frac{18}{7} \right)\) 

Chọn B