Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho \(A(0;2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét vị trí A, B so với bờ là mặt phẳng (P)Nếu A, B khác phía với (P) thì  MA+MB min khi A, B, M thẳng hàng.Nếu A, B cùng phía với (P) thì lấy đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) được A’. ta có MA+MB=MA’+MB.  Khi đó  MA+MB min khi A’, B, M thẳng hàng.

Giải chi tiết:

Ta có \(({{x}_{A}}+{{y}_{A}}+{{z}_{A}}-4)({{x}_{B}}+{{y}_{B}}+{{z}_{B}}-4)=(0+2+1-4)(2+0+4-4)<0\)

Suy ra A, B khác phía với (P)

Ta có: \(AM+MB\ge AB\Rightarrow Mi{{n}_{(AM+MB)}}=AB\)\(\Rightarrow \) A,B,M thẳng hàng\(\Rightarrow M=AB\cap (P)\)

Phương trình đường thẳng \(AB:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} (2; - 2;3)\\A(0;2;1)\end{array} \right. \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2 - 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)

Tọa độ của M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2 - 2t\\z = 1 + 3t\\x + y + z - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2 - 2t\\z = 1 + 3t\\3t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{1}{3}\\x = \frac{2}{3}\\y = \frac{4}{3}\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};2} \right)\)

Chọn B