Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đổi hệ trục tọa độ và sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopki.

Giải chi tiết:

(S) có tâm \(I\left( 1;-2;-1 \right)\) và bán kính \(R=3\)

Đổi hệ trục tọa độ với \(\left\{ \begin{array}{l}X = x - 1\\Y = y + 2\\Z = z + 1\end{array} \right.\)

Khi đó, ta có phương trình mặt phẳng (P) là \(2X-Y+2Z-12=0\)

Phương trình mặt cầu (S) trở thành \({{X}^{2}}+{{Y}^{2}}+{{Z}^{2}}=9\)

Lấy \(M(a;b;c)\in (S)\). Khi đó ta có:  \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=9\)

Ta có: \(d(M,P)=\frac{\left| 2a-b+2c-12 \right|}{3}\)

Theo bất đẳng thức Bunhiacopki ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2a - b + 2c} \right)^2} \le \left( {{2^2} + {1^2} + {2^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = 9.9 = 81\\ \Rightarrow  - 9 \le 2a - b + 2c \le 9\\ \Rightarrow  - 9 - 12 \le 2a - b + 2c - 12 \le 9 - 12\\ \Rightarrow  - 21 \le 2a - b + 2c - 12 \le  - 3\\ \Rightarrow \left| {2a - b + 2c - 12} \right| \le 21\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{2} = \frac{b}{{ - 1}} = \frac{c}{2}\\2a - b + 2c =  - 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = 1\\c =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 2;1; - 2} \right)\) 

Tọa độ điểm M trong hệ trục tọa độ Oxyz là \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + 1\\y = b - 2\\z = c - 1\end{array} \right. \Rightarrow M( - 1; - 1; - 3)\)

Chọn B