Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho hai điểm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}})\) và \(B({{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}})\)ta có: \(AB=|\overrightarrow{AB|}=\sqrt{{{({{b}_{1}}-{{a}_{1}})}^{2}}+{{({{b}_{2}}-{{a}_{2}})}^{2}}+{{({{b}_{3}}-{{a}_{3}})}^{2}}}\)

Giải chi tiết:

M thuộc trong mặt phẳng (Oyz), giả sử \(M(0;m;n)\).

Ta có

\(\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(m - 2)}^2} + {{(n + 1)}^2}}  = \sqrt {{{(m - 2)}^2} + {{(n + 1)}^2}} \\MB = \sqrt {{{(0 - 2)}^2} + {{(m - 0)}^2} + {{(n - 1)}^2}}  = \sqrt {{m^2} + {{(n - 1)}^2} + 4} \end{array}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} = {(m - 2)^2} + {(n + 1)^2} + {m^2} + {(n - 1)^2} + 4 \ne \\ = 2{m^2} - 4m + 2{n^2} + 10 = 2({m^2} - 2m + 1) + 2{n^2} + 8\\ = 2{(m - 1)^2} + 2{n^2} + 8 \ge 8\end{array}\)

\(\min (M{A^2} + M{B^2}) = 8 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(M(0;1;0)\)

Chọn A