Trong không gian với hệ tọa độ ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy \(M\in d\)Tính giá trị của \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|\)Biến về bài toán Min, Max

Giải chi tiết:

Lấy \(M\in (d)\Rightarrow M(t;t;-t)\). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM}  = \left( {t;t; - t - 1} \right)\\\overrightarrow {BM}  = \left( {t;t - 1; - t} \right)\\\overrightarrow {CM}  = \left( {t - 1;t; - t} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM}  - \overrightarrow {CM}  = \left( {t + 1;t - 1; - 1 - t} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM}  - \overrightarrow {CM} } \right| = \sqrt {2{{\left( {t + 1} \right)}^2} + {{\left( {t - 1} \right)}^2}} \\ = \sqrt {3{t^2} + 2t + 3}  = \sqrt 3 .\sqrt {{t^2} + \frac{2}{3}t + 1}  = \sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {t + \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}}  \ge \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi \(t=-\frac{1}{3}\). Suy ra \(M\left( -\frac{1}{3};-\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right)\) 

Chọn D