Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta có \(M{{N}^{2}}=I{{M}^{2}}-I{{N}^{2}}=I{{M}^{2}}-{{R}^{2}}\Rightarrow M{{N}_{\min }}\Leftrightarrow I{{M}_{\min }}\Leftrightarrow M\) là hình chiếu của I trên (P).

Giải chi tiết:

(S) có tâm \(I\left( \frac{4}{3};-\frac{2}{3};-\frac{7}{3} \right)\). MN tiếp xúc với (S) tại N ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IN = R\end{array} \right.\)

Theo định lý Pitago ta có \(M{{N}^{2}}=I{{M}^{2}}-I{{N}^{2}}=I{{M}^{2}}-{{R}^{2}}\Rightarrow M{{N}_{\min }}\Leftrightarrow I{{M}_{\min }}\Leftrightarrow M\) là hình chiếu của I trên (P).

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot IN\\IN = R\end{array} \right.\)

Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình 

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{4}{3} + t\\y =  - \frac{2}{3} + t\\z =  - \frac{7}{3} + t\\x + y + z - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{4}{3} + t\\y =  - \frac{2}{3} + t\\z =  - \frac{7}{3} + t\\3t - \frac{{14}}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{26}}{9}\\y = \frac{8}{9}\\z =  - \frac{7}{9}\\t = \frac{{14}}{9}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{26}}{9};\frac{8}{9}; - \frac{7}{9}}\right)\)

Chọn A