Trong không gian với hệ tọa độ O...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy \(M\in d\)Tính giá trị của OMBiến về bài toán Min, Max

Giải chi tiết:

Phương trình tham số của đường thẳng d là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Lấy \(M\in (d)\Rightarrow M(1+3t;2+2t;3+t)\). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OM}  = \left( {1 + 3t;2 + 2t;3 + t} \right)\\ \Rightarrow OM = \sqrt {{{\left( {1 + 3t} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {3 + t} \right)}^2}}  = \sqrt {14{t^2} + 20t + 14} \\ = \sqrt {14} .\sqrt {{t^2} + \frac{{10}}{7}t + 1}  = \sqrt {14} .\sqrt {{{\left( {t + \frac{5}{7}} \right)}^2} + \frac{{24}}{{49}}}  \ge \sqrt {\frac{{48}}{7}} \end{array}\)

Dấu = xảy ra khi \(t=-\frac{5}{7}\). Suy ra \(M\left( -\frac{8}{7};\frac{4}{7};\frac{16}{7} \right)\) 

Chọn B