Bài 19 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) với \(a <0\);                        

b) \( \sqrt{a^4.(3-a)^2}\) với \(a ≥ 3\);

c) \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) với \(a > 1\);             

d) \( \dfrac{1}{a - b}\).\( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) với \(a > b\).

Hướng dẫn giải

Sử dụng các công thức:

+)\(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\),   với \(a  ,\ b \ge 0\).

+) \(\sqrt{a^2}=a\) ,  nếu \(a \ge 0\).

+) \(\sqrt{a^2}=-a\) ,   nếu \(a <0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\( \sqrt{0,36a^{2}}\ = \sqrt{0,36}.\sqrt{a^{2}}\) 

                 \(=\sqrt{0,6^2}.\sqrt{a^2}\)

                 \(= 0,6.│a│\)

                 \(= 0,6. (-a)=-0,6a\)

(Vì \(a < 0\) nên \(│a│= -a)\).

b) 

Vì \( a^{2}\) ≥ 0   nên  \(\left| a^2 \right|= a^{2}\).

Vì \(a \ge 3\)   hay  \(3  \le a \)   nên   \(3 - a ≤ 0\).

       \( \Rightarrow│3 - a│= -(3-a)=-3+a=a - 3\).

Ta có: \( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}= \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt{(3 - a)^{2}}\) 

                                         \(=\sqrt{(a^2)^2}.\sqrt{(3-a)^2}\)

                                         \(= \left| a^{2}\right|.\left| 3 - a \right|\).

                                         \(= a^2.(a-3)=a^3-3a^2\).

c)

Vì \(a > 1\)   hay   \(1<a\)    nên   \(1 - a < 0\).

\( \Rightarrow \left| 1 - a\right| =-(1-a)=-1+a= a -1\).

 Ta có: \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}} =  \sqrt{27.(3.16).(1 - a)^{2}}\)

                                            \(=\sqrt{(27.3).16.(1-a)^2}\)

                                            \(= \sqrt{81.16.(1 - a)^{2}}\) 

                                            \(=\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 - a)}^2}} \)

                                            \(=\sqrt{9^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{(1-a)^2}\)

                                            \(= 9.4. \left| {1 - a} \right| = 36.\left| {1 - a} \right|\)

                                             \(= 36.(a-1)=36a-36\).

d) 

Vì \(a^2 \ge 0\), với mọi \(a\)   nên \( \left|a^2 \right| = a^2\).

 Vì \(a > b\) nên \(a -b > 0\). Do đó  \(\left|a - b\right|= a - b\).

Ta có: \( \dfrac{1}{a - b}\) . \( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\)

\(=  \dfrac{1}{a - b}\) . \( \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a - b)^{2}}\)

\(= \dfrac{1}{a - b} . \left( {\left| {{a^2}} \right|.\left| {a - b} \right|} \right)\)

\(=\dfrac{1}{a - b} . [ a^{2}(a - b)] \)

\(=a^2\)