Giải bài 26 trang 16 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   a) So sánh \( \sqrt{25+ 9}\)  và \( \sqrt{25 }+ \sqrt{9}\)

   b) Với a>0 và b> 0, Chứng minh \( \sqrt{a+ b}\) < \( \sqrt{a+ b}\)

Hướng dẫn giải

   Hướng dẫn : 

   Áp dụng tính chất: với a> 0 , b>0 và \(a^2 < b^2 \) thì a< b.

 Muốn chứng minh a< b ( với a> 0, b> 0) ta chứng minh \(a^2 < b^2 \).Chú ý \( ( \sqrt{A})^2= A \) với \(A \ge0 \)

   Giải :

    a) Ta có: \( \sqrt{25+ 9}\)= \(​​​​\sqrt{34}\)

   \( \sqrt{25 }+ \sqrt{9}\) = 5+ 3= 8 

 Vì \(8 = ​​\sqrt{64}> \sqrt{34} \) nên \(\sqrt{25+ 9 }< \sqrt{25}+ \sqrt{9}\)

     b) Với a> 0, b> 0 ta có:

 \(( \sqrt{a+ b})^2= a+ b\)

 \(( \sqrt{a+ b})^2= a + 2\sqrt{a}\sqrt{b}+ b > a+ b \) vì \(( 2\sqrt{a}\sqrt{b}> 0)\)

 Do đó \(( \sqrt{a+b})^2< ( \sqrt{a}+\sqrt{b})^2\) nên \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+ \sqrt{b}\)