Giải bài 24 trang 15- Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 33) của các căn thức sau:

a) \( \sqrt{a( 1+ 6x + 9x^2}\) tại \(x= - \sqrt{2}\)

b) \( \sqrt{9a( b^2+4 + -4b}\) tại \(a= -2; b= - \sqrt{3}\)

Hướng dẫn giải

      Hướng dẫn :

 Áp dụng quy tắc: \(\sqrt{A.B}= \sqrt{A}.\sqrt{B} \) với \(A \ge 0; B\ge 0; \sqrt{A^2}=|A|\)

 Và các hằng đẳng thức:

 \((a-b)^2 = a^2-2ab+ b^2 \)

 \((a+b)^2 = a^2+2ab+ b^2 \)

 để rút gọn biểu thức. Sau đó thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn.

      Giải :

    a) \( \sqrt{a( 1+ 6x + 9x^2}\) =  \(\sqrt{4(1+3x)^4}=\sqrt{4}.\sqrt{(1+3x)^4}=2.|(1+3x)|=(1+3x)^3\)  vì \((1+ 3x)^2 \ge 0\) 

 thay \(x= - \sqrt{2}\) vào biểu thức đã rút gọn , ta được:

\(2(1+ 3x)^2 =2( 1- 3​​ \sqrt{2})^2=2(19-6 \sqrt{2}) \approx 21,029\)

    b) \( \sqrt{9a( b^2+4 + -4b}\)

\(\sqrt{( 9a^2(b-2)^2}=\sqrt{9}.\sqrt{a^2}.\sqrt{(b-2)^2}= 3|a|.|b-2|\)

 Với \(a= -2; b= - \sqrt{3}\) thì \( 3| a|.|b-2| = 3.|-2||-\sqrt{3}-2| =3.2(\sqrt{3}+2)=6(\sqrt{3}+2) \approx 22,392\)