Bài 22 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) \( \sqrt{13^{2}- 12^{2}}\);                    b) \( \sqrt{17^{2}- 8^{2}}\);

c) \( \sqrt{117^{2} - 108^{2}}\);                 d) \( \sqrt{313^{2} - 312^{2}}\).

Hướng dẫn giải

Sử dụng các công thức sau:

+) \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\).

+) \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\),   với \(a ,\ b \ge 0\).

+) \(\sqrt{a^2}=|a|\).

+) Nếu \(a \ge 0\)  thì \(|a|=a\)

    Nếu \(a <0\)  thì \(|a|=-a.\)

Lời giải chi tiết

Câu a: Ta có:

\(\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}\)

                      \(=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}\)

                      \(=\sqrt{5^2}=|5|=5\).

Câu b: Ta có:

\(\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{(17+8)(17-8)}\)

                    \(=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}\)

                    \(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|\).

                    \(=5.3=15\).

Câu c: Ta có:

\(\sqrt{117^{2} - 108^{2}} =\sqrt{(117-108)(117+108)}\)

                          \(=\sqrt{9.225}\) \(=\sqrt{9}.\sqrt{225}\)

                          \(=\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2}=|3|.|15|\)

                          \(=3.15=45\).

Câu d: Ta có:

\(\sqrt{313^{2} - 312^{2}}=\sqrt{(313-312)(313+312)}\)

                          \(=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}\)

                          \(=\sqrt{25^2}=|25|=25\).