Giải bài 20 trang 15 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Rút gọn các biểu thức sau:

  a) \( \sqrt{\frac{2a}{3}}. \sqrt{\frac{3a}{8}}\)  với \(a \ge 0;\)

 b) \( \sqrt{13a}. \sqrt{\frac{52}{a}}\) với a>0;

 c) \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a \) với \(a \ge 0;\)

 d) \((3-a)^2 - \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}.\)

 

 

Hướng dẫn giải

     Hướng dẫn:

  Áp dụng quy tắc: \( \sqrt{AB}=\)= \(\sqrt{A}.\sqrt{B} ( A \ge 0, B \ge 0 )\) 

 Và công thức:     \( \sqrt{ A^2}=|A|\) = \(\left\{\begin{matrix} A nếu A\ge0\\ -A nếu A<0\end{matrix}\right.\) để rút gọn biểu thức :

     Giải:

 a) \( \sqrt{\frac{2a}{3}}. \sqrt{\frac{3a}{8}}\) = \( ​​\sqrt{ \frac{2a}{3}. \frac{3a}{8}}= \sqrt{\frac{6a^2}{24}}= \sqrt{\frac{ a^2}{ 4}}= \frac{|a|}{2}= \frac{a}{2}\) ( Vì \(a \ge 0\) )

 b) \( \sqrt{13a}. \sqrt{\frac{52}{a}}\)= \(\sqrt{13a.\frac{52}{a} }= \sqrt{676}=26\) ( Vì a > 0)

 c) \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a \) = \(\sqrt{5a.45a} -3a = \sqrt{225a^2}- 3a = 15|a| -3a = 15a -3a = 12a\).       ( vì \(a \ge 0;\)) 

  d) \((3-a)^2 - \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}.\)

= \(( 3-a) ^2 - \sqrt{0,2.180 a^2}= ( 3-a)^2 - \sqrt{36a^2}= ( 3-a)^2 - 6|a| =9 -6a + a^2- 6 |a|\)

   + Nếu \(a \ge 0;\) thì |a| = a và \(( 3-a)^2 - \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}=9 + a^2- 12a\)

   + Nếu a< 0 thì |a|= -a và \(( 3-a)^2 - \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}=9 + a^2\)