Giải bài 23 trang 15 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

Chứng minh.

a) \((2- \sqrt{3})(2+ \sqrt{3})= 1\) 

b) \(( \sqrt{2006}- \sqrt{2005}) \) và \(( \sqrt{2006}+ \sqrt{2005}) \) là hai số nghịch đảo của nhau.

Hướng dẫn giải

    Hướng dẫn: 

   Áp dụng hằng đẳng thức: \(A^2 -B^2 =(A-B)(A+B) \) và \(( \sqrt{A})^2=A \) với  \(A \ge 0\) để biến đổi vế trái bằng vế phải hoặc biến đổi vế phải bằng vế trái.

   * Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau ta chứng minh tích của chúng bằng 1.

    Giải:

    a) Ta có: 

  \((2- \sqrt{3})(2+ \sqrt{3})= 2^2 - (\sqrt{3})^2=4-3=1\) 

   b) \(( \sqrt{2006}- \sqrt{2005}) \)\(( \sqrt{2006}+ \sqrt{2005}) \) = \(( \sqrt{2006})^2- ( \sqrt{2005})^2 = 2006-2005 =1\)

 Vậy \(( \sqrt{2006}- \sqrt{2005}) \) và \(( \sqrt{2006}+ \sqrt{2005}) \) là hai số nghịch đảo của nhau.