Bài 17 trang 14 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) \( \sqrt{0,09.64}\);                         b) \( \sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}\);

c) \( \sqrt{12,1.360}\);                        d) \( \sqrt{2^{2}.3^{4}}\).

Hướng dẫn giải

Sử dụng các công thức:

         +)  \(\sqrt{a^2}=\left|a \right|\).

         +) Nếu \(a \ge 0\)  thì \(\left|a \right| = a\).

             Nếu \(a  < 0\)  thì \(\left| a \right| =-a\)

         +) \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\), với \(a ,\ b \ge 0\).

         +)  \((a^n)^m=a^{m.n}\),    với \(m ,\ n \in \mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}\)

                   \(=\sqrt{(0,3)^2}.\sqrt{8^2}\)

                   \(=|0,3|. |8|\)

                   \(=0,3.8\)

                   \(=2,4\).

b) Ta có:

\(\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}\)

                     \(=\sqrt{(2^2)^2}.\sqrt{(-7)^2}\)

                     \(=\sqrt{4^2}.\left| -7 \right| \)

                     \(=|4|.|-7|\)

                     \(=4.7\)

                     \(=28\).

c) Ta có:

\(\sqrt{12,1.360}=\sqrt{12,1.(10.36)}\)

                    \(=\sqrt{(12,1.10).36}\)

                    \(=\sqrt{121.36}\)

                    \(=\sqrt{121}.\sqrt{36}\)

                    \(=\sqrt{11^2}.\sqrt{6^2}\)

                    \(=|11|.|6|\)

                    \(=11.6\)

                    \(=66\).

d) Ta có:

\(\sqrt{2^{2}.3^{4}}=\sqrt{2^2}.\sqrt{3^4}\)

              \(=\sqrt{2^{2}}.\sqrt{(3^2)^2}\)

              \(=\sqrt{ 2^2}.\sqrt{9^2}\)

              \(=|2|.|9|\)

              \(=2.9\)

              \(=18\).