Bài 18 trang 14 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63}\); b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\);
c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\); d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\).
Hướng dẫn giải
Sử dụng các công thức:
+) \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\), với \(a ,\ b \ge 0\).
+) Với mọi số \(a \ge 0\), luôn có \(\sqrt{a^2}=a\).
+) Với mọi \(a ,\ b ,\ c\) ta có: \(a.b.c=(a.b).c=a.(b.c)=b.(a.c) \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}\) \(=\sqrt{7.(7.9)}\) \(=\sqrt{(7.7).9}\)
\(=\sqrt{7^2. 3^2}\) \(=\sqrt{7^2}.\sqrt{3^2}\)
\(=|7|.|3|=7.3\) \(=21\).
b) Ta có:
\(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}\)
\(=\sqrt{2,5.(10.3).(16.3)}\)
\(=\sqrt{(2,5.10).(3.3).16}\)
\(=\sqrt{25.3^2.4^2}\)
\(=\sqrt{25}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}\)
\(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}\)
\(=|5|.|3|.|4|=5.3.4\) \(=60\).
c) Ta có:
\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,4.(0,1.64)}\)
\(=\sqrt{(0,4.0,1).64}=\sqrt{0,04.64}\)
\(=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=\sqrt{0,2^2}.\sqrt{8^2}\)
\(=|0,2|.|8|=0,2.8\) \(=1,6\).
d)
\(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}\)
\(=\sqrt{(27.0,1).5.(0,5.3)}\)
\(=\sqrt{(27.3).(0,1.5).0,5}\)
\(=\sqrt{81.0,5.0,5} =\sqrt{81.0,5^2}\)
\(=\sqrt{81}.\sqrt{0,5^2}=\sqrt{9^2}.\sqrt{0,5^2}\)
\(=|9|.|0,5|=9.0,5=4,5\).