Giải bài 14 trang 106 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.

 

Hướng dẫn giải

   Hướng dẫn: 

  Kẻ \(OH \perp AB, \)  OH cắt CD tại K, ta có HA= HB và KC =KD.

  Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông OHA và OKC tính được OH và KC từ đó tính CD.

   Giải: 

  Kẻ \(OH \perp AB \), OH cắt CD tại K , thì \(OK \perp CD\) ( vì AB // CD) 

 Ta có: 

   \( HA= HB = \frac{1}{2}AB= \frac{1}{2}.40 =20(cm)\) và KC =KD ( vì đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây ấy) 

 Áp dụng định lí Py- ta-go cho tam giác vuông OHA, ta được: 

\(OH = \sqrt{OA^2- HA^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15(cm) \Rightarrow OK = HK- OH = 22-15= 7(cm)\)

  Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông OKC, ta được: 

   \(KC= \sqrt{OC^2-Ok^2}=\sqrt{25^2-7^2}=24(cm)\)

    Do đó: CD=  48(cm)