Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018 - Thầy Chí - Đề số 2

Câu 1 : Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

A \(z=-2+i\)

B \(z=1-2i\)

C \(z=2+i\)

D \(z=1+2i\)

Câu 2 : \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-2}{x+3}\) bằng:

A \(-\frac{2}{3}\)

B \(1\)

C \(2\)

D \(-3\)

Câu 3 : Cho tập hợp \(M\) có \(10\) phần tử. Số tập con gồm \(2\) phần tử của \(M\) là:

A \(A_{10}^{8}\)

B \(A_{10}^{2}\)

C \(C_{10}^{2}\)

D \({{10}^{2}}\)

Câu 4 : Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B\) là:

A \(V=\frac{1}{3}Bh\)

B \(V=\frac{1}{6}Bh\)

C \(V=Bh\)

D \(V=\frac{1}{2}Bh\)

Câu 5 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A \(\left( -2;0 \right)\)

B \(\left( -\infty ;-2 \right)\)

C \(\left( 0;2 \right)\)

D \(\left( 0;+\infty \right)\)

Câu 6 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,x=b\left( a<b \right)\). Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được tính theo công thức:

A \(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\)

B \(V=2\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\)

C \(V={{\pi }^{2}}\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\)

D \(V={{\pi }^{2}}\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\)

Câu 7 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm:

A \(x=1\)

B

\(x=0\)

C \(x=5\)

D \(x=2\)

Câu 8 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1\) là:

A \({{x}^{3}}+C\)

B \(\frac{{{x}^{3}}}{3}+x+C\)

C \(6x+C\)

D \({{x}^{3}}+x+C\)

Câu 9 : Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 3;-1;1 \right)\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(Oyz\) là điểm

A \(M\left( 3;0;0 \right)\)

B \(N\left( 0;-1;1 \right)\)

C \(P\left( 0;-1;0 \right)\)

D \(Q\left( 0;0;1 \right)\)

Câu 10 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+2\)

B \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2\)

C \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\)

D \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2\)

Câu 11 : Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}\). Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là

A \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -1;2;1 \right)\)

B \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;1;0 \right)\)

C \(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 2;1;1 \right)\)

D \(\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( -1;2;0 \right)\)

Câu 12 : Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{2x}}<{{2}^{x+6}}\) là

A \(\left( 0;6 \right)\)

B \(\left( -\infty ;6 \right)\)

C \(\left( 0;64 \right)\)

D \(\left( 6;+\infty \right)\)

Câu 13 : Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {{a}^{2}}\) và bán kính đáy bằng \(a\). Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A \(2\sqrt{2}a\)

B \(3a\)

C \(2a\)

D \(\frac{3a}{2}\)

Câu 14 : Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(M\left( 2;0;0 \right),N\left( 0;-1;0 \right)\) và \(P\left( 0;0;2 \right)\). Mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) có phương trình là

A \(\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=0\)

B \(\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=-1\)

C \(\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1\)

D \(\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=1\)

Câu 15 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{x-1}\)

B \(y=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}\)

C \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-1}\)

D \(y=\frac{x}{x+1}\)

Câu 16 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)-2=0\) là

A 0

B 3

C 1

D 2

Câu 17 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+5\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\) bằng

A \(50\)

B \(5\)

C \(1\)

D \(122\)

Câu 18 : Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\frac{dx}{x+3}}\) bằng

A \(\frac{16}{225}\)

B \(\log \frac{5}{3}\)

C \(\ln \frac{5}{3}\)

D \(\frac{2}{15}\)

Câu 19 : Gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(4{{z}^{2}}-4z+3=0\). Giá trị của biểu thức \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng

A \(3\sqrt{2}\)

B \(2\sqrt{3}\)

C \(3\)

D \(\sqrt{3}\)

Câu 20 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(A'C'\) bằng

A \(\sqrt{3}a\)

B \(a\)

C \(\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

D \(\sqrt{2}a\)

Câu 21 : Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A \(102.424.000\) đồng

B \(102.423.000\) đồng

C \(102.016.000\) đồng

D \(102.017.000\) đồng

Câu 22 : Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A \(\frac{5}{22}\)

B \(\frac{6}{11}\)

C \(\frac{5}{11}\)

D \(\frac{8}{11}\)

Câu 23 : Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( -1;2;1 \right)\) và \(B\left( 2;1;0 \right)\). Mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là

A \(3x-y-z-6=0\)

B \(3x-y-z+6=0\)

C \(x+3y+z-5=0\)

D \(x+3y+z-6=0\)

Câu 24 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

A \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

C \(\frac{2}{3}\)

D \(\frac{1}{3}\)

Câu 25 : Với \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=55\), số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({{\left( {{x}^{3}}+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}\) bằng

A \(322560\)

B \(3360\)

C \(80640\)

D \(13440\)

Câu 26 : Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}\) bằng

A \(\frac{82}{9}\)

B \(\frac{80}{9}\)

C \(9\)

D 0

Câu 27 : Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA=OB=OC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên).Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng

A \({{90}^{0}}\)

B \({{30}^{0}}\)

C \({{60}^{0}}\)

D \({{45}^{0}}\)

Câu 28 : Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{1};\) \({{d}_{2}}:\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z-5=0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là

A \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}\)

B \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}\)

C \(\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}\)

D \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}\)

Câu 29 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+mx-\frac{1}{5{{x}^{5}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) ?

A 5

B 3

C 0

D 4

Câu 30 : Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) (với \(0\le x\le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng

A \(\frac{4\pi +\sqrt{3}}{12}\)

B \(\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6}\)

C \(\frac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6}\)

D \(\frac{5\sqrt{3}-2\pi }{3}\)

Câu 31 : Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{\left( x+1 \right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a+b+c\).

A \(P=24\)

B \(P=12\)

C \(P=18\)

D

\(P=46\)

Câu 32 : Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện \(ABCD\).

A \({{S}_{xq}}=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3}\)

B \({{S}_{xq}}=8\sqrt{2}\pi \)

C \({{S}_{xq}}=\frac{16\sqrt{3}\pi }{3}\)

D \({{S}_{xq}}=8\sqrt{3}\pi \)

Câu 33 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+\left( m-2 \right){{9}^{x}}=0\) có nghiệm dương ?

A 1

B 2

C 4

D 3

Câu 34 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x\) có nghiệm thực ?

A 5

B 7

C 3

D 2

Câu 35 : Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng \(3\). Số phần tử của \(S\) là

A 1

B 2

C 0

D 6

Câu 36 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ {{1 \over 2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {2 \over {2x - 1}},f\left( 0 \right) = 1;\,\,f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng

A \(4+\ln 15\)

B \(2+\ln 15\)

C \(3+\ln 15\)

D \(\ln 15\)

Câu 37 : Cho số phức \(z=a+bi\,\,\left( a;b\in R \right)\) thỏa mãn \(z+2+i-\left| z \right|\left( 1+i \right)=0\) và \(\left| z \right|>1\). Tính \(P=a+b\)

A \(P=-1\)

B \(P=-5\)

C \(P=3\)

D \(P=7\)

Câu 38 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) đồng biến trên khoảng

A \(\left( 1;3 \right)\)

B \(\left( 2;+\infty \right)\)

C \(\left( -2;1 \right)\)

D \(\left( -\infty ;-2 \right)\)

Câu 39 : Cho hàm số \(y=\frac{-x+2}{x-1}\) có đồ thị (C) và điểm \(A\left( a;1 \right)\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A 1

B \(\frac{3}{2}\)

C \(\frac{5}{2}\)

D \(\frac{1}{2}\)

Câu 40 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( 1;1;2 \right).\) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt các trục \({x}'Ox,\,\,{y}'Oy,\,\,{z}'Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(OA=OB=OC\ne 0\,\,?\)

A 3

B 1

C 4

D 8

Câu 41 : Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\log {{u}_{1}}+\sqrt{2+\log {{u}_{1}}-2\log {{u}_{10}}}=2\log {{u}_{10}}\) và \({{u}_{n\,+\,1}}=2{{u}_{n}}\) với mọi \(n\ge 1.\)Giá trị nhỏ nhất của \(n\) để \({{u}_{n}}>{{5}^{100}}\) bằng

A \(247.\)

B \(248.\)

C \(229.\)

D \(290.\)

Câu 42 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 7 điểm cực trị?

A 3

B 5

C 6

D 4

Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;2;1 \right),\,\,B\left( -\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} \right).\) Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(OAB\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( OAB \right)\) có phương trình là

A \(\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-\,2}=\frac{z+1}{2}.\)

B \(\frac{x+1}{1}=\frac{y-8}{-\,2}=\frac{z-4}{2}.\)

C \(\frac{x+\frac{1}{3}}{1}=\frac{y-\frac{5}{3}}{-\,2}=\frac{z-\frac{11}{6}}{2}.\)

D \(\frac{x+\frac{2}{9}}{1}=\frac{y-\frac{2}{9}}{-\,2}=\frac{z+\frac{5}{9}}{2}.\)

Câu 44 : Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) có cạnh bằng \(1,\) lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(S\) là điểm đối xứng với \(B\) qua đường thẳng \(DE.\) Thể tích của khối đa diện \(ABCDSEF\) bằng

A \(\frac{7}{6}.\)

B \(\frac{11}{12}.\)

C \(\frac{2}{3}.\)

D \(\frac{5}{6}.\)

Câu 45 : Xét các số phức \(z=a+bi\,\,\,\,\left( a,\,\,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| z-4-3i \right|=\sqrt{5}.\) Tính \(P=a+b\) khi giá trị biểu thức \(\left| z+1-3i \right|+\left| z-1+i \right|\) đạt giá trị lớn nhất.

A \(P=10.\)

B \(P=4.\)

C \(P=6.\)

D \(P=8.\)

Câu 46 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=2\sqrt{3}\) và \(A{A}'=2.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \({A}'{B}',\,\,{A}'{C}'\) và \(BC.\) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( A{B}'{C}' \right)\) và \(\left( MNP \right)\) bằng

A \(\frac{6\sqrt{13}}{65}.\)

B \(\frac{\sqrt{13}}{65}.\)

C \(\frac{17\sqrt{13}}{65}.\)

D \(\frac{18\sqrt{63}}{65}.\)

Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 1;2;1 \right),\,\,B\left( 3;-\,1;1 \right)\) và \(C\left( -\,1;-\,1;1 \right).\) Gọi \(\left( {{S}_{1}} \right)\) là mặt cầu có tâm \(A,\) bán kính bằng \(2;\) \(\left( {{S}_{2}} \right)\) và \(\left( {{S}_{3}} \right)\) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là \(B,\,\,C\) và bán kính đều bằng \(1.\) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\,\,\left( {{S}_{2}} \right),\,\,\left( {{S}_{3}} \right)\,\,?\)

A \(5.\)

B \(7.\)

C \(6.\)

D \(8.\)

Câu 48 : Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

A

\(\frac{11}{630}.\)

B \(\frac{1}{126}.\)

C \(\frac{1}{105}.\)

D \(\frac{1}{42}.\)

Câu 49 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=0,\,\,\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}=7\) và \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{1}{3}.\) Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}\) bằng

A \(\frac{7}{5}.\)

B \(1.\)

C \(\frac{7}{4}.\)

D \(4.\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018 - Thầy Chí -...