Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A,...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xếp số học sinh lớp 12C trước, tạo ra các khoảng trống, sau đó xếp các học sinh lớp 12A và 12B vào các vị trí trống đó.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi của biến cố, sau đó tính xác suất của biến cố.

Giải chi tiết:

Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.

Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10! (cách) \(\Rightarrow \left| \Omega  \right|=10!\)

Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước.

TH1: \(C-C-C-C-C-\) (quy ước vị trí của – là vị trí trống), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.

Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5! cách xếp. Vậy trường hợp này có 5!.5! cách.

TH2: \(-C-C-C-C-C\), tương tự như trường hợp 1 ta có 5!.5! cách.

TH3: \(C-C-C-C--C\), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.

Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí trống đó, 2 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có \(C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.2!=2.3.2=12\) cách. Xếp 3 học sinh còn lại vào 3 chỗ trống có 3! Cách.

Vậy trường hợp này có 5!.12.3! cách.

TH4: \(C-C-C--C-C\)

TH5: \(C-C--C-C-C\)

TH6: \(C--C-C-C\)

Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3.

Vậy có tất cả 5!.5!.2 + 4.5!.12.3! = 63360 (cách)

Gọi T là biến cố “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau” \(\Rightarrow \left| A \right|=63360\)

Vậy xác suất của biến cố T là \(P\left( T \right)=\frac{63360}{10!}=\frac{11}{630}\)

Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.

Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10! (cách) \(\Rightarrow \left| \Omega  \right|=10!\)

Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước.

TH1: \(C-C-C-C-C-\) (quy ước vị trí của – là vị trí trống), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.

Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5! cách xếp. Vậy trường hợp này có 5!.5! cách.

TH2: \(-C-C-C-C-C\), tương tự như trường hợp 1 ta có 5!.5! cách.

TH3: \(C-C-C-C--C\), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.

Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí trống đó, 2 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có \(C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.2!=2.3.2=12\) cách. Xếp 3 học sinh còn lại vào 3 chỗ trống có 3! Cách.

Vậy trường hợp này có 5!.12.3! cách.

TH4: \(C-C-C--C-C\)

TH5: \(C-C--C-C-C\)

TH6: \(C--C-C-C\)

Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3.

Vậy có tất cả 5!.5!.2 + 4.5!.12.3! = 63360 (cách)

Gọi T là biến cố “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau” \(\Rightarrow \left| A \right|=63360\)

Vậy xác suất của biến cố T là \(P\left( T \right)=\frac{63360}{10!}=\frac{11}{630}\)

Chọn A.