Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(A\left( a;0;0 \right);B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dưới dạng đoạn chắn.

+) Thay tọa độ điểm M vào phương trình (P) sau đó suy ra mối quan hệ giữa a, b, c.

Giải chi tiết:

Gọi \(A\left( a;0;0 \right);B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)\) là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ, khi đó phương trình mặt phẳng (P) là : \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

\(M\in \left( P \right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Lại có \(OA=OB=OC\Leftrightarrow \left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|\)

Suy ra \(\left[ \begin{align}  & a=b=c \\ & a=-\,b=c \\\end{align} \right.\) và \(\left[ \begin{align}  & a=b=-\,c \\ & a=-\,b=-\,c \\\end{align} \right.,\) mà \(a=b=-\,c\) không thỏa mãn điều kiện \(\left( 1 \right).\)

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.