Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai.

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm \(m\)

Giải chi tiết:

Xét phương trình \({{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+\left( m-2 \right){{.9}^{x}}=0\Leftrightarrow {{\left( \frac{4}{3} \right)}^{2x}}-2.{{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}}+m-2=0\)

Đặt \(t={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}}>0\) ta được \({{t}^{2}}-2t+m-2=0\Leftrightarrow m=2+2t-{{t}^{2}}\left( * \right)\).

Để phương trình đã cho có nghiệm dương \(x>0\) thì phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(t={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}}>1\).

Xét hàm \(f\left( t \right)=2+2t-{{t}^{2}},t\in \left( 1;+\infty  \right)\)  có: \(f'\left( t \right)=2-2t<0,\forall t>1\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( 1;+\infty  \right)\).

Suy ra \(f\left( t \right)<f\left( 1 \right)=3\Rightarrow m<3\).

Mà \(m\) nguyên dương nên \(m\in \left\{ 1;2 \right\}\).

Chọn B.