Gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức.

+) Tính modun của số phức \(z=a+bi\) bằng công thức \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\Delta '=4-3.4=-8=8{{i}^{2}}.\)

\(\Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  \(\left[ \begin{align}  & {{z}_{1}}=\frac{2+2\sqrt{2}i}{4}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i \\  & {{z}_{2}}=\frac{2-2\sqrt{2}i}{4}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

\(\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.\)

Chọn D.