Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Thái Bình - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho số thực \(a > 0\) và \(a \ne 1.\) Hãy rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} - {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}}.\)

A \(P = 1 + a.\)

B \(P = 1.\)

C \(P = a.\)

D \(P = 1 - a.\)

Câu 2 : Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là:

A \( - 20\)

B \(7\)

C \( - 25\)

D \(3\)

Câu 3 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

C Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\)

D Hàm số có ba cực trị.

Câu 4 : Hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:

A \(10.\)

B \(12.\)

C \(14.\)

D \(17.\)

Câu 5 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3x + 2m = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt.

A \(m \in \left( { - 2;2} \right).\)

B \(m \in \left( { - 1;1} \right).\)

C \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

D \(m \in \left( { - 2; + \infty } \right).\)

Câu 6 : Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Newton \({{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{21}},\,\,\left( x\ne 0,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\)

A \({2^7}C_{21}^7.\)

B \({2^8}C_{21}^8.\)

C \( - {2^8}C_{21}^8.\)

D \( - {2^7}C_{21}^7.\)

Câu 7 : Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 1.\) Số các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

A \(1\)

B \(0\)

C \(3\)

D \(2\)

Câu 8 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt là:

A \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

B \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right] \cup \left[ {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

C \(\left( {5 - 2\sqrt 3 ;5 + 2\sqrt 3 } \right).\)

D \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 3 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 3 ; + \infty } \right).\)

Câu 9 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^3} - 3{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^2} + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A \(7\)

B \(9\)

C \(6\)

D \(5\)

Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4} }}\) có hai tiệm cận đứng:

A \(m<0\)

B \(m=0\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - 1.\end{array} \right.\)

D \(m<1\)

Câu 11 : Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

A \(y = {x^4} + 5{x^2} - 1.\)

B \(y = - {x^3} - 7{x^2} - x - 1.\)

C \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2.\)

D \(y = - {x^4} - 4{x^2} + 1.\)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(a > 0,b < 0,c > 0.\)

B \(a > 0,b < 0,c < 0.\)

C \(a > 0,b > 0,c < 0.\)

D \(a < 0,b > 0,c < 0.\)

Câu 13 : Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1.\)

B \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1.\)

C \(y = {x^3} - 3{x} +2.\)

D \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)

Câu 14 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right),\) (\(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) ). Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right).\) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-2 \right).\)

B Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right).\)

C Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \( (-1; 0) \).

D Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( 0;2 \right).\)

Câu 15 : Cho các số thực dương \(a,b\) với \(a\ne 1\) và \({{\log }_{a}}b>0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A \(\left[ \begin{array}{l}0 < a,b < 1\\0 < a < 1 < b\end{array} \right..\)

B \(\left[ \begin{array}{l}0 < a,b < 1\\1 < a,b\end{array} \right..\)

C \(\left[ \begin{array}{l}0 < b < 1 < a \\1 < a,b\end{array} \right..\)

D \(\left[ \begin{array}{l}0 < b,a < 1\\0 < b < 1 < a\end{array} \right..\)

Câu 16 : Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \({{\log }_{2}}\left( \frac{2{{x}^{2}}+1}{2x} \right)+{{2}^{\left( x+\frac{1}{2x} \right)}}=5.\)

A \(0.\)

B \(2.\)

C \(1.\)

D \(\frac{1}{2}.\)

Câu 17 : Tập xác định của hàm số \(y={{\left( x-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\) là:

A \(\left( 0;+\infty \right).\)

B \(\left[ 1;+\infty \right).\)

C \(\left( 1;+\infty \right).\)

D \(\mathbb{R}.\)

Câu 18 : Tổng \(T=C_{2017}^{1}+C_{2017}^{3}+C_{2017}^{5}+...+C_{2017}^{2017}\) bằng:

A \({{2}^{2017}}-1.\)

B \({{2}^{2016}}.\)

C \({{2}^{2017}}.\)

D \({{2}^{2016}}-1.\)

Câu 19 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}?\)

A \(y={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{x}}.\)

B \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x.\)

C \(y={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left( 2{{x}^{2}}+1 \right).\)

D \(y={{\left( \frac{2}{e} \right)}^{x}}.\)

Câu 20 : Một hình trụ có bán kính đáy \(r=5\,cm\) và khoảng cách giữa hai đáy \(h=7\,cm.\) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ \(3cm.\) Diện tích của thiết diệt được tạo thành là:

A \(S=56\,\left( c{{m}^{2}} \right).\)

B \(S=55\,\left( c{{m}^{2}} \right).\)

C \(S=53\,\left( c{{m}^{2}} \right).\)

D \(S=46\,\left( c{{m}^{2}} \right).\)

Câu 21 : Một tấm kẽm hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(30\,cm.\) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh \(EF\) và \(GH\) cho đến khi \(AD\) và \(BC\) trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của \(x\) để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:

A \(x=5\,\,\left( cm \right).\)

B \(x=9\,\left( cm \right).\)

C \(x=8\,\left( cm \right).\)

D \(x=10\,\,\left( cm \right).\)

Câu 22 : Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right)=0,035{{x}^{2}}\left( 15-x \right),\) trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm ( đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

A \(x=8.\)

B \(x=10.\)

C \(x=15.\)

D \(x=7.\)

Câu 23 : Đặt \(\ln 2=a,{{\log }_{5}}4=b.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A \(\ln 100=\frac{ab+2a}{b}.\)

B \(\ln 100=\frac{4ab+2a}{b}.\)

C \(\ln 100=\frac{ab+a}{b}.\)

D \(\ln 100=\frac{2ab+4a}{b}.\)

Câu 24 : Số nghiệm của phương trình \({{4}^{x}}-{{2}^{x+2}}+3=0\) là:

A \(0.\)

B \(1.\)

C \(2.\)

D \(3.\)

Câu 25 : Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm \(4\) chữ số đôi một khác nhau?

A \(15\)

B \(4096\)

C \(360\)

D \(720\)

Câu 26 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(\sqrt{6}\) và chiều cao \(h=1.\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là.

A \(S=9\pi .\)

B \(S=6\pi .\)

C \(S=5\pi .\)

D \(S=27\pi .\)

Câu 27 : Biết rằng hệ số của \({{x}^{4}}\) trong khai triển nhị thức Newton \({{\left( 2-x \right)}^{n}},\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\) bằng \(60.\) Tìm \(n.\)

A \(n=5.\)

B \(n=6.\)

C \(n=7.\)

D \(n=8.\)

Câu 28 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC=2a,\,AB=a\sqrt{3}.\) Khoảng cách từ \(AA'\) đến mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) là:

A \(\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)

B \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

C \(\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)

D \(\frac{a\sqrt{7}}{3}.\)

Câu 29 : Cho tập \(A\) gồm \(n\) đỉnh phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có \(3\) điểm nào thẳng hàng. Tìm \(n\) sao cho số tam giác mà \(3\) đỉnh thuộc \(A\) gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ \(2\) đỉnh thuộc \(A.\)

A \(n=6.\)

B \(n=12.\)

C \(n=8.\)

D \(n=15.\)

Câu 30 : Cho hàm số \(y=\ln \left( {{e}^{x}}+{{m}^{2}} \right).\)Với giá trị nào của \(m\) thì \(y'\left( 1 \right)=\frac{1}{2}\)

A \(m=e.\)

B \(m=-e.\)

C \(m=\frac{1}{e}.\)

D \(m=\pm \sqrt{e}.\)

Câu 31 : Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng\(\left( 5;+\infty \right).\)

B Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 3;+\infty \right).\)

C Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;1 \right).\)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right).\)

Câu 32 : Một lớp có \(20\) nam sinh và \(15\) nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên \(4\) học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để \(4\) học sinh được gọi có cả nam và nữ.

A \(\frac{4615}{5236}.\)

B \(\frac{4651}{5236}.\)

C \(\frac{4615}{5263}.\)

D \(\frac{4610}{5236}.\)

Câu 33 : Một đề thi trắc nghiệm gồm \(50\) câu, mỗi câu có \(4\) phương án trả lời trong đó chı̉ có \(1\) phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được \(0,2\) điểm. Một thı́ sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên \(1\) trong \(4\) phương án ở mỗi câu. Tı́nh xác suất để thı́sinh đó được \(6\) điểm.

A \(0,{{25}^{30}}.0,{{75}^{20}}.\)

B \(0,{{25}^{20}}.0,{{75}^{30}}.\)

C \(0,{{25}^{30}}.0,{{75}^{20}}C_{50}^{20}.\)

D \(1-0,{{25}^{20}}.0,{{75}^{30}}.\)

Câu 34 : Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh \(3,\) cạnh bên bằng \(2\sqrt{3}\) tạo với mặt phẳng đáy một góc\({{30}^{0}}.\). Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

A \(\frac{9}{4}.\)

B \(\frac{27\sqrt{3}}{4}.\)

C \(\frac{27}{4}.\)

D \(\frac{9\sqrt{3}}{4}.\)

Câu 35 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right),\) đáy là hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) có \(AB=a,\,AD=3a,\,BC=a.\) Biết \(SA=a\sqrt{3},\) tính thể tích khối chóp \(S.BCD\) theo \(a.\)

A \(2\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)

B \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.\)

C \(\frac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.\)

D \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.\)

Câu 36 : Cho hình nón có góc ở đỉnh \({{60}^{0}},\) diện tích xung quanh bằng \(6\pi {{a}^{2}}.\)Tính thể tích \(V\) của khối nón đã cho.

A \(V=\frac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}.\)

B \(V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}.\)

C \(V=3\pi {{a}^{3}}.\)

D \(V=\pi {{a}^{3}}.\)

Câu 37 : Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) thể tích là \(V.\) Tính thể tích của tứ diện \(ACB'D'\) theo \(V.\)

A \(\dfrac{V}{6}.\)

B \(\dfrac{V}{4}.\)

C \(\dfrac{V}{5}.\)

D \(\dfrac{V}{3}.\)

Câu 38 : Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) cạnh bên bằng \(b.\) Tính thể tích khối cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ.

A \(\frac{1}{18\sqrt{3}}\sqrt{{{\left( 4{{a}^{2}}+3{{b}^{2}} \right)}^{3}}}.\)

B \(\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{{\left( 4{{a}^{2}}+3{{b}^{2}} \right)}^{3}}}.\)

C \(\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{{\left( 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{3}}}.\)

D \(\frac{\pi }{18\sqrt{2}}\sqrt{{{\left( 4{{a}^{2}}+3{{b}^{2}} \right)}^{3}}}.\)

Câu 39 : Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(2\sqrt{3}\,cm\) với \(AB\) là đường kính của đường tròn đáy tâm \(O.\) Gọi \(M\) là điểm thuộc cung \(\overset\frown{AB}\) của đường tròn đáy sao cho \(\widehat{ABM}={{60}^{0}}.\) Thể tích của khối tứ diện \(ACDM\) là:

A \(V=3\,\left( c{{m}^{3}} \right).\)

B \(V=4\,\left( c{{m}^{3}} \right).\)

C \(V=6\,\left( c{{m}^{3}} \right).\)

D \(V=7\,\left( c{{m}^{3}} \right).\)

Câu 40 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=\log \left( {{x}^{2}}-2mx+4 \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

A \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right..\)

B \(m=2.\)

C \(m<2.\)

D \(-2<m<2.\)

Câu 41 : Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h=20\,cm,\) bán kính đáy \(r=25cm.\) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(12cm.\) Tính diện tích của thiết diện đó.

A \(S=500\left( c{{m}^{2}} \right).\)

B \(S=400\left( c{{m}^{2}} \right).\)

C \(S=300\left( c{{m}^{2}} \right).\)

D \(S=406\left( c{{m}^{2}} \right).\)

Câu 42 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a,\) tam giác \(SBA\) vuông tại \(B,\) tam giác \(SAC\) vuông tại \(C.\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a.\)

A \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}.\)

B \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.\)

C \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.\)

D \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.\)

Câu 43 : Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)={{\log }_{2}}\left( mx-8 \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt là:

A 3

B 4

C 5

D 6

Câu 44 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có góc \(\widehat{ABC}={{30}^{0}};\) tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\bot \) mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) là:

A \(\frac{a\sqrt{6}}{5}.\)

B \(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)

C \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

D \(\frac{a\sqrt{6}}{6}.\)

Câu 45 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC.\) Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(DM\) là:

A \(a.\sqrt{\frac{15}{62}}.\)

B \(a.\sqrt{\frac{30}{31}}.\)

C \(a.\sqrt{\frac{15}{68}}.\)

D \(a.\sqrt{\frac{15}{17}}.\)

Câu 46 : Cho \(a,b,c\) là các số thực thuộc đoạn x\(\left[ 1;2 \right]\) thỏa mãn \(\log _{2}^{3}a+\log _{2}^{3}b+\log _{2}^{3}c\le 1.\)Khi biểu thức \(P={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3\left( {{\log }_{2}}{{a}^{a}}+{{\log }_{2}}{{b}^{b}}+{{\log }_{2}}{{c}^{c}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng \(a+b+c\) là:

A \(3.\)

B \({{3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}}.\)

C \(4.\)

D \(6.\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Thá...