Cho hàm số \(y=\ln \left( {{e}^{x}}+{{m}^{2}} \rig...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và của hàm \(y=\ln x\) để tính đạo hàm \(y'\) giải hệ \(y'\left( 1 \right)=\frac{1}{2}\) để tìm giá trị của \(m.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(y'=\dfrac{\left( {{e}^{x}}+{{m}^{2}} \right)'}{{{e}^{x}}+{{m}^{2}}}=\dfrac{{{e}^{x}}}{{{e}^{x}}+m^2}.\)

Khi đó \(y'\left( 1 \right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{{{e}^{1}}}{{{e}^{1}}+{{m}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 2e=e+{{m}^{2}} \)

\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}=e\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{e}.\)

Chọn đáp án D.