Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là ta...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hạ đường cao \(AH\) xuống cạnh \(BC.\) Khi đó khoảng cách từ \(AA'\)

đến  \(\left( BCC'B' \right)\) chính là độ dài \(AH.\) Áp dụng định lý Py-ta-go và hệ thức

trong tam giác vuông \(ABC\) để tìm \(AH.\) 

Giải chi tiết:

Hạ đường cao \(AH\) xuống cạnh \(BC.\) Khi đó khoảng cách từ \(AA'\)

đến  \(\left( BCC'B' \right)\) chính là độ dài \(AH.\) Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên

theo định lý Py-ta-go ta nhận được \(A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}={{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}={{a}^{2}}\Rightarrow AC=a.\)

Áp dụng hệ thức trong

 tam giác vuông\(ABC\) ta nhận được

\(\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}.\)

Chọn đáp án B.