Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) thể tích là \(V.\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Chia khối hộp thành một khối tứ diện và bốn khối chóp, trong đó bốn khối chóp có diện tích đáy như nhau. Tính tổng thể tích của 4 khối chóp rồi suy ra thể tích của khối tứ diện.

Giải chi tiết:

Gọi \(S\) là diện tích đáy \(ABCD\) và \(h\) là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện \(ACB'D\) và bốn khối chóp

\(A.A'B'D',\,\,C.C'B'D',\,B'.BAC,\,\,D'.DAC.\)

Ta thấy bốn khối chóp sau đều có diện tích đáy bằng \(\dfrac{S}{2}\) và chiều cao bằng \(h,\) nên tổng các thể tích của chúng bằng \(4.\dfrac{1}{3}.\dfrac{S}{2}h=\dfrac{2}{3}Sh.\)

Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) bằng \(\dfrac{V}{3}.\)

Chọn D.