Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp. Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton và số hạng không chứa x có dạng \({x^0}.\)

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Số hạng tổng quát của khai triểu nhị thức Newton của \({\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}}\) là \({T_k} = C_{21}^k.{x^k}.{\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21 - k}} = C_{21}^k{x^k}{\left( { - 2} \right)^{21 - k}}{x^{ - 2\left( {21 - k} \right)}} = C_{21}^k{\left( { - 2} \right)^{21 - k}}{x^{3k - 42.}}\)

Số hạng không chứa \(x\) thì ta cần \(3k - 42 = 0 \Leftrightarrow k = 14.\) Khi đó ta có \({T_{14}} = C_{21}^{14}{\left( { - 2} \right)^{21 - 14}} = - {2^7}C_{21}^7.\)

Chọn đáp án D.