Cho tập \(A\) gồm \(n\) đỉnh phân biệt trên mặt ph...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính số tam giác được tạo thành từ \(n\) đỉnh và số đoạn thẳng được nối từ \(2\) đỉnh thuộc \(A.\) Sau đó sử dụng giải thiết rồi giải phương trình tìm \(n.\)

Giải chi tiết:

Số tam giác được tạo thành từ \(n\) điểm của \(A\) là: \(C_{n}^{3}.\)

Số đoạn thẳng được nối từ \(2\) điểm thuộc \(A\) là \(C_{n}^{2}.\)

Theo giả thiết số tam giác mà \(3\) đỉnh thuộc \(A\)  gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ \(2\) điểm thuộc \(A\) nên ta có

\(C_{n}^{3}=2C_{n}^{2}\Leftrightarrow \frac{n!}{\left( n-3 \right)!3!}=2\frac{n!}{\left( n-2 \right)!2!}\Leftrightarrow \frac{1}{6}=\frac{1}{n-2}\Leftrightarrow n=8.\)

Chọn đáp án C.