Một lớp có $20$ nam sinh và $15$ nữ sinh. Giáo...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính số cách chọn học sinh lên bảng và tính số học sinh có cả nam và nữ trên bảng bằng cách xét trường hợp có $1$ nam và $3$ nữ, $2$ nam và $2$ nữ, $3$ nam và $1$ nữ.

Giải chi tiết:

Số cách chọn học sinh lên bảng là $C_{35}^{4}=52360.$

Để có cả nam cả nữ thì ta có các trường hợp.

Có $1$ nam và $3$ nữ, khi đó số cách chọn là $C_{20}^{1}.C_{15}^{3}.$

Có $2$ nam và $2$ nữ, khi đó số cách chọn là $C_{20}^{2}.C_{15}^{2}.$

Có $3$ nam và $1$ nữ, khi đó số cách chọn là $C_{20}^{3}.C_{15}^{1}.$

Như vậy số cách chọn sao cho có cả nam và nữ là $C_{20}^{1}.C_{15}^{3}+C_{20}^{2}.C_{15}^{2}+C_{20}^{3}.C_{15}^{1}=46150$ (cách).

Xác suất cần tìm là : $\frac{46150}{52360}=\frac{4615}{5236}.$

Chọn đáp án A.