Một lớp có \(20\) nam sinh và \(15\) nữ sinh. Giáo...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính số cách chọn học sinh lên bảng và tính số học sinh có cả nam và nữ trên bảng bằng cách xét trường hợp có \(1\) nam và \(3\) nữ, \(2\) nam và \(2\) nữ, \(3\) nam và \(1\) nữ.

Giải chi tiết:

Số cách chọn học sinh lên bảng là \(C_{35}^{4}=52360.\)

Để có cả nam cả nữ thì ta có các trường hợp.

Có \(1\) nam và \(3\) nữ, khi đó số cách chọn là \(C_{20}^{1}.C_{15}^{3}.\)

Có \(2\) nam và \(2\) nữ, khi đó số cách chọn là \(C_{20}^{2}.C_{15}^{2}.\)

Có \(3\) nam và \(1\) nữ, khi đó số cách chọn là \(C_{20}^{3}.C_{15}^{1}.\)

Như vậy số cách chọn sao cho có cả nam và nữ là \(C_{20}^{1}.C_{15}^{3}+C_{20}^{2}.C_{15}^{2}+C_{20}^{3}.C_{15}^{1}=46150\) (cách).

Xác suất cần tìm là : \(\frac{46150}{52360}=\frac{4615}{5236}.\)

Chọn đáp án A.