Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứn...

Câu 1 : Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $\frac{800}{3} c m^{2}$
B. $\frac{400}{3} c m^{2}$
C. $\frac{1600}{3} c m^{2}$
D. $800 c m^{2}$

Câu 2 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)=0 và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x \cos x$ với mọi $x \in R$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x f' (x) d x$ bằng:

A. $- \frac{π}{4}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{π}{4}$
D. $- \frac{1}{4}$
Câu 3 : Cho hàm số f (x) thỏa mãn ${(f' (x))}^{2} + f (x) . f'' (x) = 15 x^{4} + 12 x, \forall x \in R$ và $f (0) = f' (0) = 1$ . Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

A. 4
B. 8
C. 10
D. $\frac{5}{2}$
Câu 4 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và $f (0) + f (1) = 0$ . Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f' (x) \cos π x d x = \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{3 π}{2}$
B. $\frac{2}{π}$
C. $π$
D. $\frac{1}{π}$
Câu 5 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn f(1)=4 và $f (x) = x f' (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . Tính giá trị f(2)

A. 5
B. 20
C. 10
D. 15

Câu 6 : Cho f (x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn $\{\begin{matrix} f (x) . f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0, \forall x \in [0; a] \end{matrix}$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c}$ , trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó b + c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (11;12)
B. (0;9)
C. (7;21)
D. (2017;2020)
Câu 7 : Sân trường THPT chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích $S_{1}, S_{3}$ dùng để trồng hoa, phần diện tích $S_{2}, S_{4}$ dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là $150.000 đ ồ n g / m^{2}$ , kinh phí trồng cỏ là $100.000 đ ồ n g / m^{2}$ . Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

A. 3.000.000 đồng
B. 6.060.000 đồng
C. 3.270.000 đồng
D. 5.790.000 đồng
Câu 8 : Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

A. s = 6 (km)
B. s = 8(km)
C. $s = \frac{46}{3}$ (km)
D. $s = \frac{40}{3}$ (km)
Câu 9 : Biết rằng $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln^{2} x + \ln x}{{(\ln x + x + 1)}^{3}} d x = \frac{a e^{2} + b e - 12}{8 {(e + 2)}^{2}}$ với a, b là các số nguyên dương. Hiệu b – a bằng

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Câu 10 : Ông A có mảnh đất hình chữ nhật ABCD có $A B = 2 π (m), A D = 5 (m)$ . Ông muốn trồng hoa trên giải đất có giới hạn bởi hai đường trung bình MN và đường hình sin (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là $100.000 đ ồ n g / m^{2}$ . Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó?

A. 1.000.000 đồng
B. 800.000 đồng
C. 1.600.000 đồng
D. 400.000 đồng
Câu 11 : Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $(C_{1}) : y = \frac{2}{3} x^{3} - 3 m x^{2} - 2 m^{3}$ và $(C_{2}) : y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - 5 m^{2} x$ . Gọi N, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S khi $m \in [1; 3]$ . Tính N – n?

A. $N - n = \frac{1}{12}$
B. $N - n = \frac{20}{3}$
C. $N - n = \frac{13}{12}$
D. $N - n = \frac{16}{3}$
Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $5 x^{2} + 12 x + 16 = m (x + 2) \sqrt{x^{2} + 2}$ có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện $2017^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 2017^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2018 x \leq 2018$

A. $m \in (2 \sqrt{6}; 3 \sqrt{3})$
B. $m \in [2 \sqrt{6}; 3 \sqrt{3}]$
C. $m \in (3 \sqrt{3}; \frac{11}{3} \sqrt{3}) \cup \{2 \sqrt{6}\}$
D. $m \in (2 \sqrt{6}; \frac{11}{3} \sqrt{3})$
Câu 13 : Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t)=7t (m/s). Đi được 5s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 35 (m / s^{2})$ . Tính quãng đường của ô tô đi được lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

A. 87,5 mét
B. 96,5 mét
C. 102,5 mét
D. 105 mét

Câu 14 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f’(x) cho như hình dưới đây. Đặt $g (x) = 2 f (x) - (x + 1)^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. $\underset{[- 3; 3]}{m i n} g (x) = g (1)$
B. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (1)$
C. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (3)$
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g (x) trên đoạn [-3;3]
Câu 15 : Cho hàm số $f (x) \neq 0; f' (x) = (2 x + 1) . f^{2} (x)$ và f(1)=-0,5. Tính tổng $f (1) + f (2) + f (3) + . . . + f (2017) = \frac{a}{b}$ ; $(a \in Z; b \in N)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Chọn khẳng định đúng:

A. $\frac{a}{b} < - 1$
B. $a \in (- 2017; 2017)$
C. b-a = 4035
D. a+b = -1
Câu 16 : Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 4 - x^{2}$ , trục hoành và đường thẳng x=-2, x=m, (-2<m<2). Tìm số giá trị của tham số m để $S = \frac{25}{3}$

A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 17 : Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in R$ . Biết f(0)=1 và $\frac{f' (x)}{f (x)} = 2 - 2 x$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt

A. m > e
B. $0 < m \leq 1$
C. 0 < m < e
D. 1 < m < e

Câu 18 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai đường thẳng y=a, y=b (0<a<b) (hình vẽ). Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng y = a (phần tô đen); $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), đường thẳng y = a và đường thẳng y = b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì $S_{1} = S_{2}$ :

A. $b = \sqrt[3]{4} a$
B. $b = \sqrt[3]{2} a$
C. $b = \sqrt[3]{3} a$
D. $b = \sqrt[3]{6} a$
Câu 19 : Cho hàm số f (x) liên tục, không âm trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ , thỏa mãn $f (0) = \sqrt{3}$ và $f (x) . f' (x) = \cos x \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in [0; \frac{π}{2}]$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f (x) trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{2}]$

A. $m = \frac{\sqrt{21}}{2}, M = 2 \sqrt{2}$
B. $m = \frac{5}{2}, M = 3$
C. $m = \frac{\sqrt{5}}{2}, M = \sqrt{3}$
D. $m = \sqrt{3}, M = 2 \sqrt{2}$
Câu 20 : Cho f(x) liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 28
B. 30
C. 16
D. 36
Câu 21 : Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $f (1) = 0; \int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{e}{2}$
B. $\frac{e - 1}{2}$
C. $\frac{e^{2}}{4}$
D. $e - 2$

Câu 22 : Cho $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ trên $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và F(x) là một nguyên hàm của hàm số $x f ’ (x)$ thỏa mãn F(0)=0. Biết $a \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thỏa mãn $\tan a = 3$ . Tính $F (a) - 10 a^{2} + 3 a$

A. $\frac{1}{2} \ln 10$
B. $- \frac{1}{4} \ln 10$
C. $- \frac{1}{2} \ln 10$
D. ln10
Câu 23 : Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x . f (x^{2}) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $I = \frac{π}{6}$
B. $I = \frac{π}{16}$
C. $I = \frac{π}{4}$
D. $I = \frac{π}{20}$
Câu 24 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f (2) = - \frac{1}{5}$ và $f' (x) = x^{3} {[f (x)]}^{2}$ với mọi $x \in R$ . Giá trị của f(1) bằng

A. $- \frac{4}{35}$
B. $- \frac{71}{20}$
C. $- \frac{79}{20}$
D. $- \frac{4}{5}$
Câu 25 : Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + \frac{3}{4}$ và $g (x) = d x^{2} + e x - \frac{3}{4}$ $(a, b, c, d \in R)$ . Biết rằng đồ thị của hàm số y=f(x) và y=g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho có diện tích bằng:

A. $\frac{253}{48}$
B. $\frac{125}{24}$
C. $\frac{125}{48}$
D. $\frac{253}{24}$

Câu 26 : Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A. 15(km)
B. $\frac{35}{3} (k m)$
C. 12(km)
D. $\frac{32}{3} (k m)$
Câu 27 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $f (2) = - 2, \int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -18
B. I = -5
C. I = 0
D. I = -10
Câu 28 : Cho nửa đường tròn đường kính $A B = 4 \sqrt{5}$ . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần gạch chéo trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A. $V = \frac{π}{5} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$
B. $V = \frac{π}{15} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$
C. $V = \frac{π}{3} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$
D. $V = \frac{π}{15} (800 \sqrt{5} - 464) c m^{3}$
Câu 29 : Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ \{\pm 1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Giá trị $T = f (- 2) + f (0) + f (4)$ bằng:

A. $T = \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$
B. $T = 2 + \frac{1}{2} \ln \frac{5}{9}$
C. $T = 3 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$
D. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

Câu 30 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x . \cos 2 x d x = a + b π$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + 2b

A. 0
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{8}$
Câu 31 : Biết tich phân $I = \int_{0}^{1} x e^{2 x} d x = a e^{2} + b$ (a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a + b là:

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. 1
D. 0
Câu 32 : Tích phân $\int_{0}^{100} x . e^{2 x} d x$ bằng

A. $\frac{1}{4} (199 e^{200} + 1)$
B. $\frac{1}{4} (199 e^{200} - 1)$
C. $\frac{1}{2} (199 e^{200} + 1)$
D. $\frac{1}{2} (199 e^{200} - 1)$
Câu 33 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} s i n x d x$ . Gọi a, b là các số nguyên thỏa mãn $I = \frac{e^{\frac{π}{2}} + a}{b}$ . Chọn kết luận đúng:

A. a-b = -1
B. a+b = 1
C. a+b = 2
D. a-b = 0

Câu 34 : Tích phân $\int_{0}^{π} (3 x + 2) c o s^{2} x d x$ bằng

A. $\frac{3}{4} π^{2} - π$
B. $\frac{1}{4} π^{2} - π$
C. $\frac{3}{4} π^{2} - π$
D. $\frac{3}{4} π^{2} + π$
Câu 35 : Cho $I = \int_{0}^{1} (x + \sqrt{x^{2} + 15}) d x = a + b \ln 3 + c \ln 5$ với a,b,c thuộc Q. Tính tổng a+b+c

A. 1
B. $\frac{5}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $- \frac{1}{3}$
Câu 36 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ và f(1)=4. Tích phân $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$ có giá trị là:

A. $- \frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. 1
D. -1
Câu 37 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn $f (4 - x) = f (x), \forall x \in [1; 3]$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2$ . Giá trị $2 \int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 1
B. -1
C. -2
D. 2

Câu 38 : Cho hàm số y=f(x) biết $f (0) = \frac{1}{2}$ và $f' (x) = x {e^{x}}^{2}$ với mọi x thuộc R. Khi đó $\int_{0}^{1} x f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{e + 1}{2}$
B. $\frac{e - 1}{2}$
C. $\frac{e - 1}{4}$
D. $\frac{e + 1}{4}$
Câu 39 : Cho tích phân $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\ln (3 \sin x + \cos x)}{\sin^{2} x} d x = m . \ln \sqrt{2} + n . \ln 3 - \frac{π}{4}$ , tổng m + n:

A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
Câu 40 : Cho hàm số y = f(x) có f’(x) liên tục trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ thỏa mãn $3 f (x) + f' (x) = \sqrt{1 + 3 e^{- 2 x}}$ biết $f (0) = \frac{11}{3}$ . Giá trị $f (\frac{1}{2} \ln 6)$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{5 \sqrt{6}}{18}$
C. 1
D. $\frac{5 \sqrt{6}}{9}$
Câu 41 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

A. 6
B. 4
C. 10
D. 2

Câu 42 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{π . x^{3} + 2^{x} + e . x^{3} . 2^{x}}{π + e . 2^{x}} d x = \frac{1}{m} + \frac{1}{e \ln n} \ln (p + \frac{e}{e + π})$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S = m + n + p

A. S = 6
B. S = 5
C. S = 7
D. S = 8
Câu 43 : Cho y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1} d x$ bằng:

A. 3
B. 1
C. 4
D. 6
Câu 44 : Tính $I = \int 3 x^{5} \sqrt{x^{3} + 1} d x$

A. $I = \frac{1}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{1}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$
B. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{2}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$
C. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + C$
D. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$
Câu 45 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$

A. $\int f (x) d x = e^{x^{3} + 1} + C$
B. $\int f (x) d x = 3 e^{x^{3} + 1} + C$
C. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{x^{3} + 1} + C$
D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{3} e^{x^{3} + 1} + C$

Câu 46 : Cho $I = \int \frac{\sin 2 x + \sin x}{\sqrt{1 + 3 \cos x}} d x = F (x)$ . Giá trị của $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ là

A. $\frac{44}{27}$
B. $\frac{13}{27}$
C. $\frac{34}{27}$
D. $\frac{19}{27}$
Câu 47 : Tính $I = \int \frac{\cos^{3} x}{1 + \sin x} d x$ với t = sinx. Tính I theo t?

A. $I = t - \frac{t^{2}}{2} + C$
B. $I = \frac{t^{2}}{2} - t + C$
C. $I = \frac{t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{3} + C$
D. $I = - \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{3} + C$
Câu 48 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 e^{x} + 3}$ thỏa mãn . Tìm F(x)

A. $F (x) = \frac{1}{3} (x - \ln (e^{x} + \frac{3}{2})) + 10 + \ln 5 - \ln 2$
B. $F (x) = \frac{1}{3} (x + 10 - \ln (2 e^{x} + 3))$
C. $F (x) = \frac{1}{3} (x - \ln (e^{x} + \frac{3}{2})) + 10 - \frac{\ln 5 - \ln 2}{3}$
D. $F (x) = \frac{1}{3} (x - \ln (2 e^{x} + 3)) + 10 + \frac{\ln 5}{3}$
Câu 49 : Cho $I = \int x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x = \frac{1}{a} \sqrt{{(3 x^{2} + 1)}^{b}} + C$ . Giá trị a và b lần lượt là:

A. 4 và 3
B. 9 và 3
C. 3 và 9
D. 4 và 9

Câu 50 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là:

A. $2 \sqrt{x^{3} + 4} + C$
B. $\frac{2}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$
C. $2 \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$
D. $\frac{1}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$
Câu 51 : Cho $F (x) = \int \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ và $F (3) - F (0) = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a > 0. Tổng a + b bằng?

A. 6
B. 4
C. 8
D. 5
Câu 52 : Xét $\int \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x} + 1}} d x$ , nếu đặt $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ thì $\int \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x} + 1}} d x$ bằng

A. $\int 2 d t$
B. $\int 2 t^{2} d t$
C. $\int t^{2} d t$
D. $\int \frac{d t}{2}$
Câu 53 : Cho nguyên hàm $I = \int \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 \tan x + 1}$ thì ta được:

A. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} + 1) d u$
B. $I = \frac{4}{3} \int (- u^{2} + 1) d u$
C. $I = \frac{4}{3} \int (u^{2} - 1) d u$
D. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} - 1) d u$

Câu 54 : Cho $I = \int \frac{\ln^{2} x}{x \sqrt{\ln x + 1}} d x = \frac{2}{15} (b t^{5} + c t^{3} + d . t) + C$ , biết $t = \sqrt{\ln x + 1}$ . Giá trị biểu thức $A = \frac{2}{15} b c d$ là

A. -30
B. -60
C. -45
D. -27
Câu 55 : Cho nguyên hàm $I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x = a (t + \frac{1}{t}) + C$ với $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ , giá trị a bằng?

A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
Câu 56 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$ . Khi đó, nếu đặt x=tant thì:

A. $f (x) d x = (1 + \tan^{2} t) d t$
B. $f (x) d x = d t$
C. $f (x) d x = (1 + t^{2}) d t$
D. $f (x) d x = (1 + \cot^{2} t) d t$
Câu 57 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thỏa mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là:

A. $x = 1 - \sqrt{3}$
B. x = 1
C. x = -1
D. x = 0

Câu 58 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{l n x}{x}$ thỏa mãn $F (1) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2} (e)$ là:

A. $\frac{8}{9}$
B. $\frac{1}{9}$
C. $\frac{8}{3}$
D. $\frac{1}{3}$
Câu 59 : Nếu đặt x=sint thì nguyên hàm $\int x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ có dạng $\frac{t}{a} - \frac{\sin 4 t}{b} + C$ với a, b thuộc Z. tính tổng S = a + b

A. 10
B. 28
C. 32
D. 40
Câu 60 : Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 - 2 x - x^{2}}$ , nếu đặt $x = 2 \sin t - 1$ , với $0 \leq t \leq \frac{π}{2}$ thì $\int f (x) d x$ bằng

A. $\int f (x) d x = 4 \int \cos^{2} t d t$
B. $\int f (x) d x = 8 \int \cos^{2} t d t$
C. $\int f (x) d x = \int (1 + \cos 2 t) d t$
D. $\int f (x) d x = 2 t - \sin 2 t + C$
Câu 61 : Cho hàm số liên tục, f(x) > -1, f(0)=0 và thỏa mãn $f' (x) \sqrt{x^{2} + 1} = 2 x \sqrt{f (x) + 1}$ . Tính $f (\sqrt{3})$

A. 0
B. 3
C. 7
D. 9

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]