Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1...

Câu hỏi: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $f\left(1\right)=0;\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

A. $\frac{e}{2}$

B. $\frac{e-1}{2}$

C. $\frac{e^2}{4}$

D. $e-2$