Cho hàm số y=f(x) biết

Câu hỏi: Cho hàm số y=f(x) biết $f\left(0\right)=\frac{1}{2}$ và $f\text{'}\left(x\right)=x{e^x}^2$ với mọi x thuộc R. Khi đó ${\int }_0^{1}xf\left(x\right)dx$ bằng:

A. $\frac{e+1}{2}$

B. $\frac{e-1}{2}$

C. $\frac{e-1}{4}$

D. $\frac{e+1}{4}$